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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625766754150391 y=0.152103424072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625766754150391 × 217)
floor (0.625766754150391 × 131072)
floor (82020.5)tx = 82020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152103424072266 × 217)
floor (0.152103424072266 × 131072)
floor (19936.5)ty = 19936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82020 / 19936 ti = "17/82020/19936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82020/19936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82020 ÷ 217
82020 ÷ 131072x = 0.625762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19936 ÷ 217
19936 ÷ 131072y = 0.152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625762939453125 × 2 - 1) × π
0.25152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.79019185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152099609375 × 2 - 1) × π
0.69580078125 × 3.1415926535Φ = 2.18592262267456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79019185} λ = 0.79019185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18592262267456))-π/2
2×atan(8.8988550524872)-π/2
2×1.45889178443587-π/2
2.91778356887174-1.57079632675φ = 1.34698724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79019185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.274658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34698724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.176684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82020 KachelY 19936 0.79019185 1.34698724 45.274658 77.176684 Oben rechts KachelX + 1 82021 KachelY 19936 0.79023979 1.34698724 45.277405 77.176684 Unten links KachelX 82020 KachelY + 1 19937 0.79019185 1.34697660 45.274658 77.176074 Unten rechts KachelX + 1 82021 KachelY + 1 19937 0.79023979 1.34697660 45.277405 77.176074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34698724-1.34697660) × R
1.06399999999507e-05 × 6371000dl = 67.7874399996858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34698724-1.34697660) × R
1.06399999999507e-05 × 6371000dr = 67.7874399996858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79019185-0.79023979) × cos(1.34698724) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221945309018804 × 6371000do = 67.7878102465526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79019185-0.79023979) × cos(1.34697660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221955683635236 × 6371000du = 67.7909789214533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34698724)-sin(1.34697660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221945309018804-0.221955683635236)× R²
abs(0.79023979-0.79019185)×1.03746164314134e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03746164314134e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03746164314134e-05× 40589641000000 ar = 4595.26951801472m²