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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625759124755859 y=0.151821136474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625759124755859 × 217)
floor (0.625759124755859 × 131072)
floor (82019.5)tx = 82019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151821136474609 × 217)
floor (0.151821136474609 × 131072)
floor (19899.5)ty = 19899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82019 / 19899 ti = "17/82019/19899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82019/19899.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82019 ÷ 217
82019 ÷ 131072x = 0.625755310058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19899 ÷ 217
19899 ÷ 131072y = 0.151817321777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625755310058594 × 2 - 1) × π
0.251510620117188 × 3.1415926535Λ = 0.79014392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151817321777344 × 2 - 1) × π
0.696365356445312 × 3.1415926535Φ = 2.1876962879605 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79014392} λ = 0.79014392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1876962879605))-π/2
2×atan(8.91465264846077)-π/2
2×1.45908844267179-π/2
2.91817688534358-1.57079632675φ = 1.34738056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79014392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.271912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34738056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.199219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82019 KachelY 19899 0.79014392 1.34738056 45.271912 77.199219 Oben rechts KachelX + 1 82020 KachelY 19899 0.79019185 1.34738056 45.274658 77.199219 Unten links KachelX 82019 KachelY + 1 19900 0.79014392 1.34736994 45.271912 77.198611 Unten rechts KachelX + 1 82020 KachelY + 1 19900 0.79019185 1.34736994 45.274658 77.198611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34738056-1.34736994) × R
1.06199999998502e-05 × 6371000dl = 67.6600199990456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34738056-1.34736994) × R
1.06199999998502e-05 × 6371000dr = 67.6600199990456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79014392-0.79019185) × cos(1.34738056) × R
4.79300000000293e-05 × 0.221561781609627 × 6371000do = 67.6565554027738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79014392-0.79019185) × cos(1.34736994) × R
4.79300000000293e-05 × 0.221572137651222 × 6371000du = 67.6597177446581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34738056)-sin(1.34736994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221561781609627-0.221572137651222)× R²
abs(0.79019185-0.79014392)×1.03560415953552e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.03560415953552e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.03560415953552e-05× 40589641000000 ar = 4577.75087355631m²