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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625720977783203 y=0.151935577392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625720977783203 × 217)
floor (0.625720977783203 × 131072)
floor (82014.5)tx = 82014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151935577392578 × 217)
floor (0.151935577392578 × 131072)
floor (19914.5)ty = 19914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82014 / 19914 ti = "17/82014/19914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82014/19914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82014 ÷ 217
82014 ÷ 131072x = 0.625717163085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19914 ÷ 217
19914 ÷ 131072y = 0.151931762695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625717163085938 × 2 - 1) × π
0.251434326171875 × 3.1415926535Λ = 0.78990423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151931762695312 × 2 - 1) × π
0.696136474609375 × 3.1415926535Φ = 2.1869772344662 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78990423} λ = 0.78990423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1869772344662))-π/2
2×atan(8.9082448403779)-π/2
2×1.45900875735128-π/2
2.91801751470256-1.57079632675φ = 1.34722119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78990423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.258179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34722119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.190088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82014 KachelY 19914 0.78990423 1.34722119 45.258179 77.190088 Oben rechts KachelX + 1 82015 KachelY 19914 0.78995217 1.34722119 45.260925 77.190088 Unten links KachelX 82014 KachelY + 1 19915 0.78990423 1.34721056 45.258179 77.189479 Unten rechts KachelX + 1 82015 KachelY + 1 19915 0.78995217 1.34721056 45.260925 77.189479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34722119-1.34721056) × R
1.06300000000115e-05 × 6371000dl = 67.723730000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34722119-1.34721056) × R
1.06300000000115e-05 × 6371000dr = 67.723730000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78990423-0.78995217) × cos(1.34722119) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221717187866862 × 6371000do = 67.7181361749109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78990423-0.78995217) × cos(1.34721056) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221727553284408 × 6371000du = 67.7213020402354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34722119)-sin(1.34721056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221717187866862-0.221727553284408)× R²
abs(0.78995217-0.78990423)×1.03654175463985e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03654175463985e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03654175463985e-05× 40589641000000 ar = 4586.23197255647m²