↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 601.88 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 592.33 m ↓ |
↑ 6 592.33 m ↓ |
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S 70 |
← 6 582.84 m → 43 458 982 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.400634765625 y=0.778564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.400634765625 × 211)
floor (0.400634765625 × 2048)
floor (820.5)tx = 820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778564453125 × 211)
floor (0.778564453125 × 2048)
floor (1594.5)ty = 1594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 820 / 1594 ti = "11/820/1594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/820/1594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 820 ÷ 211
820 ÷ 2048x = 0.400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1594 ÷ 211
1594 ÷ 2048y = 0.7783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.400390625 × 2 - 1) × π
-0.19921875 × 3.1415926535Λ = -0.62586416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7783203125 × 2 - 1) × π
-0.556640625 × 3.1415926535Φ = -1.74873809813965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62586416} λ = -0.62586416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74873809813965))-π/2
2×atan(0.173993367529675)-π/2
2×0.172268779379758-π/2
0.344537558759516-1.57079632675φ = -1.22625877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62586416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.859375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22625877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.259452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 820 KachelY 1594 -0.62586416 -1.22625877 -35.859375 -70.259452 Oben rechts KachelX + 1 821 KachelY 1594 -0.62279620 -1.22625877 -35.683594 -70.259452 Unten links KachelX 820 KachelY + 1 1595 -0.62586416 -1.22729351 -35.859375 -70.318738 Unten rechts KachelX + 1 821 KachelY + 1 1595 -0.62279620 -1.22729351 -35.683594 -70.318738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22625877--1.22729351) × R
0.00103473999999992 × 6371000dl = 6592.32853999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22625877--1.22729351) × R
0.00103473999999992 × 6371000dr = 6592.32853999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62586416--0.62279620) × cos(-1.22625877) × R
0.00306795999999998 × 0.337761447152447 × 6371000do = 6601.87618052445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62586416--0.62279620) × cos(-1.22729351) × R
0.00306795999999998 × 0.336787336368205 × 6371000du = 6582.83623728079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22625877)-sin(-1.22729351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337761447152447-0.336787336368205)× R²
abs(-0.62279620--0.62586416)×0.000974110784241977× R²
0.00306795999999998×0.000974110784241977× 6371000²
0.00306795999999998×0.000974110784241977× 40589641000000 ar = 43458981.8593744m²