↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.92 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.91 m ↓ |
↑ 57.91 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.92 m → 3 354 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625469207763672 y=0.126506805419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625469207763672 × 217)
floor (0.625469207763672 × 131072)
floor (81981.5)tx = 81981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126506805419922 × 217)
floor (0.126506805419922 × 131072)
floor (16581.5)ty = 16581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81981 / 16581 ti = "17/81981/16581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81981/16581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81981 ÷ 217
81981 ÷ 131072x = 0.625465393066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16581 ÷ 217
16581 ÷ 131072y = 0.126502990722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625465393066406 × 2 - 1) × π
0.250930786132812 × 3.1415926535Λ = 0.78832231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126502990722656 × 2 - 1) × π
0.746994018554688 × 3.1415926535Φ = 2.34675092089985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78832231} λ = 0.78832231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34675092089985))-π/2
2×atan(10.4515565649268)-π/2
2×1.4754071737835-π/2
2.95081434756701-1.57079632675φ = 1.38001802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78832231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.167541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38001802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.069208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81981 KachelY 16581 0.78832231 1.38001802 45.167541 79.069208 Oben rechts KachelX + 1 81982 KachelY 16581 0.78837025 1.38001802 45.170288 79.069208 Unten links KachelX 81981 KachelY + 1 16582 0.78832231 1.38000893 45.167541 79.068687 Unten rechts KachelX + 1 81982 KachelY + 1 16582 0.78837025 1.38000893 45.170288 79.068687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38001802-1.38000893) × R
9.0900000000449e-06 × 6371000dl = 57.912390000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38001802-1.38000893) × R
9.0900000000449e-06 × 6371000dr = 57.912390000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78832231-0.78837025) × cos(1.38001802) × R
4.79400000000796e-05 × 0.189623138266428 × 6371000do = 57.9157873262422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78832231-0.78837025) × cos(1.38000893) × R
4.79400000000796e-05 × 0.189632063338247 × 6371000du = 57.918513272907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38001802)-sin(1.38000893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189623138266428-0.189632063338247)× R²
abs(0.78837025-0.78832231)×8.92507181896041e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.92507181896041e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.92507181896041e-06× 40589641000000 ar = 3354.1205957852m²