↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 67.16 m → | N 77 |
→ |
↑ 67.21 m ↓ |
↑ 67.21 m ↓ |
|||
N 77 |
← 67.16 m → 4 514 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625461578369141 y=0.150623321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625461578369141 × 217)
floor (0.625461578369141 × 131072)
floor (81980.5)tx = 81980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150623321533203 × 217)
floor (0.150623321533203 × 131072)
floor (19742.5)ty = 19742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81980 / 19742 ti = "17/81980/19742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81980/19742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81980 ÷ 217
81980 ÷ 131072x = 0.625457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19742 ÷ 217
19742 ÷ 131072y = 0.150619506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625457763671875 × 2 - 1) × π
0.25091552734375 × 3.1415926535Λ = 0.78827438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150619506835938 × 2 - 1) × π
0.698760986328125 × 3.1415926535Φ = 2.19522238120085 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78827438} λ = 0.78827438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19522238120085))-π/2
2×atan(8.98199826230028)-π/2
2×1.45991913762509-π/2
2.91983827525018-1.57079632675φ = 1.34904195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78827438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34904195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.294410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81980 KachelY 19742 0.78827438 1.34904195 45.164795 77.294410 Oben rechts KachelX + 1 81981 KachelY 19742 0.78832231 1.34904195 45.167541 77.294410 Unten links KachelX 81980 KachelY + 1 19743 0.78827438 1.34903140 45.164795 77.293806 Unten rechts KachelX + 1 81981 KachelY + 1 19743 0.78832231 1.34903140 45.167541 77.293806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34904195-1.34903140) × R
1.05499999998315e-05 × 6371000dl = 67.2140499989267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34904195-1.34903140) × R
1.05499999998315e-05 × 6371000dr = 67.2140499989267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78827438-0.78832231) × cos(1.34904195) × R
4.79299999999183e-05 × 0.219941378204297 × 6371000do = 67.1617457293473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78827438-0.78832231) × cos(1.34903140) × R
4.79299999999183e-05 × 0.219951669855163 × 6371000du = 67.164888408748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34904195)-sin(1.34903140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219941378204297-0.219951669855163)× R²
abs(0.78832231-0.78827438)×1.02916508666617e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.02916508666617e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.02916508666617e-05× 40589641000000 ar = 4514.31855158814m²