↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.51 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.53 m ↓ |
↑ 57.53 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.51 m → 3 309 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625453948974609 y=0.125362396240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625453948974609 × 217)
floor (0.625453948974609 × 131072)
floor (81979.5)tx = 81979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125362396240234 × 217)
floor (0.125362396240234 × 131072)
floor (16431.5)ty = 16431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81979 / 16431 ti = "17/81979/16431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81979/16431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81979 ÷ 217
81979 ÷ 131072x = 0.625450134277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16431 ÷ 217
16431 ÷ 131072y = 0.125358581542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625450134277344 × 2 - 1) × π
0.250900268554688 × 3.1415926535Λ = 0.78822644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125358581542969 × 2 - 1) × π
0.749282836914062 × 3.1415926535Φ = 2.35394145584286 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78822644} λ = 0.78822644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35394145584286))-π/2
2×atan(10.5269796889486)-π/2
2×1.47608651853667-π/2
2.95217303707334-1.57079632675φ = 1.38137671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78822644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.162048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38137671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.147055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81979 KachelY 16431 0.78822644 1.38137671 45.162048 79.147055 Oben rechts KachelX + 1 81980 KachelY 16431 0.78827438 1.38137671 45.164795 79.147055 Unten links KachelX 81979 KachelY + 1 16432 0.78822644 1.38136768 45.162048 79.146538 Unten rechts KachelX + 1 81980 KachelY + 1 16432 0.78827438 1.38136768 45.164795 79.146538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38137671-1.38136768) × R
9.02999999996545e-06 × 6371000dl = 57.5301299997799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38137671-1.38136768) × R
9.02999999996545e-06 × 6371000dr = 57.5301299997799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78822644-0.78827438) × cos(1.38137671) × R
4.79400000000796e-05 × 0.18828892443504 × 6371000do = 57.5082840794717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78822644-0.78827438) × cos(1.38136768) × R
4.79400000000796e-05 × 0.188297792913896 × 6371000du = 57.5109927411889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38137671)-sin(1.38136768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18828892443504-0.188297792913896)× R²
abs(0.78827438-0.78822644)×8.86847885589459e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.86847885589459e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.86847885589459e-06× 40589641000000 ar = 3308.53697392889m²