↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 135.72 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 135.56 m ↓ |
↑ 2 135.56 m ↓ |
|||
S 29 |
← 2 135.32 m → 4 560 535 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500335693359375 y=0.584442138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500335693359375 × 214)
floor (0.500335693359375 × 16384)
floor (8197.5)tx = 8197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584442138671875 × 214)
floor (0.584442138671875 × 16384)
floor (9575.5)ty = 9575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8197 / 9575 ti = "14/8197/9575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8197/9575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8197 ÷ 214
8197 ÷ 16384x = 0.50030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9575 ÷ 214
9575 ÷ 16384y = 0.58441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50030517578125 × 2 - 1) × π
0.0006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.00191748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58441162109375 × 2 - 1) × π
-0.1688232421875 × 3.1415926535Φ = -0.530373857396301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00191748} λ = 0.00191748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530373857396301))-π/2
2×atan(0.588384956486283)-π/2
2×0.531835248738527-π/2
1.06367049747705-1.57079632675φ = -0.50712583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00191748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50712583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.056170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8197 KachelY 9575 0.00191748 -0.50712583 0.109864 -29.056170 Oben rechts KachelX + 1 8198 KachelY 9575 0.00230097 -0.50712583 0.131836 -29.056170 Unten links KachelX 8197 KachelY + 1 9576 0.00191748 -0.50746103 0.109864 -29.075375 Unten rechts KachelX + 1 8198 KachelY + 1 9576 0.00230097 -0.50746103 0.131836 -29.075375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50712583--0.50746103) × R
0.00033519999999998 × 6371000dl = 2135.55919999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50712583--0.50746103) × R
0.00033519999999998 × 6371000dr = 2135.55919999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00191748-0.00230097) × cos(-0.50712583) × R
0.00038349 × 0.874144005306976 × 6371000do = 2135.72156235584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00191748-0.00230097) × cos(-0.50746103) × R
0.00038349 × 0.873981160683682 × 6371000du = 2135.32369796374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50712583)-sin(-0.50746103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874144005306976-0.873981160683682)× R²
abs(0.00230097-0.00191748)×0.000162844623293634× R²
0.00038349×0.000162844623293634× 6371000²
0.00038349×0.000162844623293634× 40589641000000 ar = 4560535.04234691m²