↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 142.46 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 142.25 m ↓ |
↑ 2 142.25 m ↓ |
|||
S 28 |
← 2 142.06 m → 4 589 259 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500335693359375 y=0.583404541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500335693359375 × 214)
floor (0.500335693359375 × 16384)
floor (8197.5)tx = 8197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583404541015625 × 214)
floor (0.583404541015625 × 16384)
floor (9558.5)ty = 9558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8197 / 9558 ti = "14/8197/9558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8197/9558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8197 ÷ 214
8197 ÷ 16384x = 0.50030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9558 ÷ 214
9558 ÷ 16384y = 0.5833740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50030517578125 × 2 - 1) × π
0.0006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.00191748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5833740234375 × 2 - 1) × π
-0.166748046875 × 3.1415926535Φ = -0.523854439047974 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00191748} λ = 0.00191748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.523854439047974))-π/2
2×atan(0.592233415393434)-π/2
2×0.53468920431855-π/2
1.0693784086371-1.57079632675φ = -0.50141792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00191748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50141792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.729131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8197 KachelY 9558 0.00191748 -0.50141792 0.109864 -28.729131 Oben rechts KachelX + 1 8198 KachelY 9558 0.00230097 -0.50141792 0.131836 -28.729131 Unten links KachelX 8197 KachelY + 1 9559 0.00191748 -0.50175417 0.109864 -28.748396 Unten rechts KachelX + 1 8198 KachelY + 1 9559 0.00230097 -0.50175417 0.131836 -28.748396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50141792--0.50175417) × R
0.000336250000000038 × 6371000dl = 2142.24875000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50141792--0.50175417) × R
0.000336250000000038 × 6371000dr = 2142.24875000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00191748-0.00230097) × cos(-0.50141792) × R
0.00038349 × 0.876901892869998 × 6371000do = 2142.45967403897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00191748-0.00230097) × cos(-0.50175417) × R
0.00038349 × 0.876740218214884 × 6371000du = 2142.06466813043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50141792)-sin(-0.50175417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876901892869998-0.876740218214884)× R²
abs(0.00230097-0.00191748)×0.000161674655114186× R²
0.00038349×0.000161674655114186× 6371000²
0.00038349×0.000161674655114186× 40589641000000 ar = 4589258.50141875m²