↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.31 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.28 m ↓ |
↑ 57.28 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.31 m → 3 282 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624866485595703 y=0.124797821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624866485595703 × 217)
floor (0.624866485595703 × 131072)
floor (81902.5)tx = 81902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124797821044922 × 217)
floor (0.124797821044922 × 131072)
floor (16357.5)ty = 16357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81902 / 16357 ti = "17/81902/16357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81902/16357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81902 ÷ 217
81902 ÷ 131072x = 0.624862670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16357 ÷ 217
16357 ÷ 131072y = 0.124794006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624862670898438 × 2 - 1) × π
0.249725341796875 × 3.1415926535Λ = 0.78453530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124794006347656 × 2 - 1) × π
0.750411987304688 × 3.1415926535Φ = 2.35748878641474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78453530} λ = 0.78453530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35748878641474))-π/2
2×atan(10.5643886776253)-π/2
2×1.47641989897419-π/2
2.95283979794837-1.57079632675φ = 1.38204347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78453530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.950562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38204347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.185258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81902 KachelY 16357 0.78453530 1.38204347 44.950562 79.185258 Oben rechts KachelX + 1 81903 KachelY 16357 0.78458324 1.38204347 44.953308 79.185258 Unten links KachelX 81902 KachelY + 1 16358 0.78453530 1.38203448 44.950562 79.184743 Unten rechts KachelX + 1 81903 KachelY + 1 16358 0.78458324 1.38203448 44.953308 79.184743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38204347-1.38203448) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dl = 57.2752899999141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38204347-1.38203448) × R
8.98999999998651e-06 × 6371000dr = 57.2752899999141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78453530-0.78458324) × cos(1.38204347) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187634048512418 × 6371000do = 57.3082681160636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78453530-0.78458324) × cos(1.38203448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187642878833495 × 6371000du = 57.3109651234129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38204347)-sin(1.38203448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187634048512418-0.187642878833495)× R²
abs(0.78458324-0.78453530)×8.83032107662496e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.83032107662496e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.83032107662496e-06× 40589641000000 ar = 3282.42491166259m²