Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8190 / 8186
↖ ↑ ↗
← N 79.177525°
W135.010986°		 ← 114.70 m → N 79.177525°
W135.005493°		 →
↑
114.68 m
↓
↑
114.68 m
↓
N 79.176493°
W135.010986°		 ← 114.71 m →
13 154 m²		 N 79.176493°
W135.005493°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8190 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 8186 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.124977111816406 y=0.124916076660156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124977111816406 × 216)
    floor (0.124977111816406 × 65536)
    floor (8190.5)     		tx = 8190
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124916076660156 × 216)
    floor (0.124916076660156 × 65536)
    floor (8186.5)     		ty = 8186
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8190 / 8186 ti = "16/8190/8186"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8190/8186.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8190 ÷ 216
    8190 ÷ 65536     		x = 0.124969482421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8186 ÷ 216
    8186 ÷ 65536     		y = 0.124908447265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.124969482421875 × 2 - 1) × π
    -0.75006103515625 × 3.1415926535     		Λ = -2.35638624
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.124908447265625 × 2 - 1) × π
    0.75018310546875 × 3.1415926535     		Φ = 2.35676973292044
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35638624} λ = -2.35638624}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35676973292044))-π/2
    2×atan(10.5567950474718)-π/2
    2×1.47635241568736-π/2
    2.95270483137472-1.57079632675     		φ = 1.38190850
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35638624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.010986°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38190850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.177525°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8190 KachelY 8186 -2.35638624 1.38190850 -135.010986 79.177525
    Oben rechts KachelX + 1 8191 KachelY 8186 -2.35629036 1.38190850 -135.005493 79.177525
    Unten links KachelX 8190 KachelY + 1 8187 -2.35638624 1.38189050 -135.010986 79.176493
    Unten rechts KachelX + 1 8191 KachelY + 1 8187 -2.35629036 1.38189050 -135.005493 79.176493
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38190850-1.38189050) × R
    1.80000000000735e-05 × 6371000     		dl = 114.678000000468m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38190850-1.38189050) × R
    1.80000000000735e-05 × 6371000     		dr = 114.678000000468m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35638624--2.35629036) × cos(1.38190850) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.187766619601526 × 6371000     		do = 114.697517478114m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35638624--2.35629036) × cos(1.38189050) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.187784299417195 × 6371000     		du = 114.708317219682m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38190850)-sin(1.38189050))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.187766619601526-0.187784299417195)×R²
    abs(-2.35629036--2.35638624)×1.76798156686919e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.76798156686919e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.76798156686919e-05×40589641000000     		ar = 13153.9011561152m²