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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624744415283203 y=0.875110626220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624744415283203 × 217)
floor (0.624744415283203 × 131072)
floor (81886.5)tx = 81886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875110626220703 × 217)
floor (0.875110626220703 × 131072)
floor (114702.5)ty = 114702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81886 / 114702 ti = "17/81886/114702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81886/114702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81886 ÷ 217
81886 ÷ 131072x = 0.624740600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114702 ÷ 217
114702 ÷ 131072y = 0.875106811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624740600585938 × 2 - 1) × π
0.249481201171875 × 3.1415926535Λ = 0.78376831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875106811523438 × 2 - 1) × π
-0.750213623046875 × 3.1415926535Φ = -2.35686560671968 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78376831} λ = 0.78376831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35686560671968))-π/2
2×atan(0.0947166376064077)-π/2
2×0.0944349105819485-π/2
0.188869821163897-1.57079632675φ = -1.38192651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78376831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.906616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38192651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.178557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81886 KachelY 114702 0.78376831 -1.38192651 44.906616 -79.178557 Oben rechts KachelX + 1 81887 KachelY 114702 0.78381625 -1.38192651 44.909363 -79.178557 Unten links KachelX 81886 KachelY + 1 114703 0.78376831 -1.38193551 44.906616 -79.179072 Unten rechts KachelX + 1 81887 KachelY + 1 114703 0.78381625 -1.38193551 44.909363 -79.179072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38192651--1.38193551) × R
8.99999999992573e-06 × 6371000dl = 57.3389999995268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38192651--1.38193551) × R
8.99999999992573e-06 × 6371000dr = 57.3389999995268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78376831-0.78381625) × cos(-1.38192651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187748929902851 × 6371000do = 57.3433558497488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78376831-0.78381625) × cos(-1.38193551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18774008994177 × 6371000du = 57.340655898094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38192651)-sin(-1.38193551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187748929902851-0.18774008994177)× R²
abs(0.78381625-0.78376831)×8.83996108116958e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.83996108116958e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.83996108116958e-06× 40589641000000 ar = 3287.93327487272m²