↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.41 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.40 m ↓ |
↑ 57.40 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.41 m → 3 295 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624645233154297 y=0.125072479248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624645233154297 × 217)
floor (0.624645233154297 × 131072)
floor (81873.5)tx = 81873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125072479248047 × 217)
floor (0.125072479248047 × 131072)
floor (16393.5)ty = 16393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81873 / 16393 ti = "17/81873/16393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81873/16393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81873 ÷ 217
81873 ÷ 131072x = 0.624641418457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16393 ÷ 217
16393 ÷ 131072y = 0.125068664550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624641418457031 × 2 - 1) × π
0.249282836914062 × 3.1415926535Λ = 0.78314513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125068664550781 × 2 - 1) × π
0.749862670898438 × 3.1415926535Φ = 2.35576305802842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78314513} λ = 0.78314513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35576305802842))-π/2
2×atan(10.546173134261)-π/2
2×1.47625785897972-π/2
2.95251571795945-1.57079632675φ = 1.38171939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78314513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.870911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38171939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.166690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81873 KachelY 16393 0.78314513 1.38171939 44.870911 79.166690 Oben rechts KachelX + 1 81874 KachelY 16393 0.78319307 1.38171939 44.873657 79.166690 Unten links KachelX 81873 KachelY + 1 16394 0.78314513 1.38171038 44.870911 79.166173 Unten rechts KachelX + 1 81874 KachelY + 1 16394 0.78319307 1.38171038 44.873657 79.166173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38171939-1.38171038) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dl = 57.4027100005543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38171939-1.38171038) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dr = 57.4027100005543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78314513-0.78319307) × cos(1.38171939) × R
4.79400000000796e-05 × 0.187952362670334 × 6371000do = 57.4054894534305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78314513-0.78319307) × cos(1.38171038) × R
4.79400000000796e-05 × 0.187961212087795 × 6371000du = 57.4081922933072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38171939)-sin(1.38171038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187952362670334-0.187961212087795)× R²
abs(0.78319307-0.78314513)×8.84941746132073e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.84941746132073e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.84941746132073e-06× 40589641000000 ar = 3295.30823884511m²