↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 148.81 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 148.56 m ↓ |
↑ 2 148.56 m ↓ |
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S 28 |
← 2 148.42 m → 4 616 423 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499725341796875 y=0.582427978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499725341796875 × 214)
floor (0.499725341796875 × 16384)
floor (8187.5)tx = 8187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582427978515625 × 214)
floor (0.582427978515625 × 16384)
floor (9542.5)ty = 9542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8187 / 9542 ti = "14/8187/9542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8187/9542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8187 ÷ 214
8187 ÷ 16384x = 0.49969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9542 ÷ 214
9542 ÷ 16384y = 0.5823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49969482421875 × 2 - 1) × π
-0.0006103515625 × 3.1415926535Λ = -0.00191748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5823974609375 × 2 - 1) × π
-0.164794921875 × 3.1415926535Φ = -0.517718515896606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00191748} λ = -0.00191748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.517718515896606))-π/2
2×atan(0.595878485617082)-π/2
2×0.537383463829224-π/2
1.07476692765845-1.57079632675φ = -0.49602940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00191748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49602940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.420391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8187 KachelY 9542 -0.00191748 -0.49602940 -0.109864 -28.420391 Oben rechts KachelX + 1 8188 KachelY 9542 -0.00153398 -0.49602940 -0.087891 -28.420391 Unten links KachelX 8187 KachelY + 1 9543 -0.00191748 -0.49636664 -0.109864 -28.439714 Unten rechts KachelX + 1 8188 KachelY + 1 9543 -0.00153398 -0.49636664 -0.087891 -28.439714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49602940--0.49636664) × R
0.000337240000000016 × 6371000dl = 2148.5560400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49602940--0.49636664) × R
0.000337240000000016 × 6371000dr = 2148.5560400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00191748--0.00153398) × cos(-0.49602940) × R
0.0003835 × 0.879479246105049 × 6371000do = 2148.81273320468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00191748--0.00153398) × cos(-0.49636664) × R
0.0003835 × 0.879318691021593 × 6371000du = 2148.4204524212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49602940)-sin(-0.49636664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879479246105049-0.879318691021593)× R²
abs(-0.00153398--0.00191748)×0.000160555083456471× R²
0.0003835×0.000160555083456471× 6371000²
0.0003835×0.000160555083456471× 40589641000000 ar = 4616423.20188491m²