↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.16 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.15 m ↓ |
↑ 57.15 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.16 m → 3 266 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624492645263672 y=0.124370574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624492645263672 × 217)
floor (0.624492645263672 × 131072)
floor (81853.5)tx = 81853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124370574951172 × 217)
floor (0.124370574951172 × 131072)
floor (16301.5)ty = 16301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81853 / 16301 ti = "17/81853/16301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81853/16301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81853 ÷ 217
81853 ÷ 131072x = 0.624488830566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16301 ÷ 217
16301 ÷ 131072y = 0.124366760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624488830566406 × 2 - 1) × π
0.248977661132812 × 3.1415926535Λ = 0.78218639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124366760253906 × 2 - 1) × π
0.751266479492188 × 3.1415926535Φ = 2.36017325279346 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78218639} λ = 0.78218639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36017325279346))-π/2
2×atan(10.5927865233194)-π/2
2×1.47667141586537-π/2
2.95334283173074-1.57079632675φ = 1.38254650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78218639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.815979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38254650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.214079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81853 KachelY 16301 0.78218639 1.38254650 44.815979 79.214079 Oben rechts KachelX + 1 81854 KachelY 16301 0.78223433 1.38254650 44.818726 79.214079 Unten links KachelX 81853 KachelY + 1 16302 0.78218639 1.38253753 44.815979 79.213565 Unten rechts KachelX + 1 81854 KachelY + 1 16302 0.78223433 1.38253753 44.818726 79.213565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38254650-1.38253753) × R
8.96999999988601e-06 × 6371000dl = 57.1478699992738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38254650-1.38253753) × R
8.96999999988601e-06 × 6371000dr = 57.1478699992738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78218639-0.78223433) × cos(1.38254650) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187139929106959 × 6371000do = 57.1573513310029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78218639-0.78223433) × cos(1.38253753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187148740628832 × 6371000du = 57.1600425965917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38254650)-sin(1.38253753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187139929106959-0.187148740628832)× R²
abs(0.78223433-0.78218639)×8.81152187365286e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.81152187365286e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.81152187365286e-06× 40589641000000 ar = 3266.49778333692m²