↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.85 m → | N 79 |
→ |
↑ 114.87 m ↓ |
↑ 114.87 m ↓ |
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N 79 |
← 114.86 m → 13 193 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124885559082031 y=0.125144958496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124885559082031 × 216)
floor (0.124885559082031 × 65536)
floor (8184.5)tx = 8184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125144958496094 × 216)
floor (0.125144958496094 × 65536)
floor (8201.5)ty = 8201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8184 / 8201 ti = "16/8184/8201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8184/8201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8184 ÷ 216
8184 ÷ 65536x = 0.1248779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8201 ÷ 216
8201 ÷ 65536y = 0.125137329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1248779296875 × 2 - 1) × π
-0.750244140625 × 3.1415926535Λ = -2.35696148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125137329101562 × 2 - 1) × π
0.749725341796875 × 3.1415926535Φ = 2.35533162593184 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35696148} λ = -2.35696148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35533162593184))-π/2
2×atan(10.5416241580325)-π/2
2×1.47621730604766-π/2
2.95243461209533-1.57079632675φ = 1.38163829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35696148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38163829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.162043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8184 KachelY 8201 -2.35696148 1.38163829 -135.043945 79.162043 Oben rechts KachelX + 1 8185 KachelY 8201 -2.35686561 1.38163829 -135.038452 79.162043 Unten links KachelX 8184 KachelY + 1 8202 -2.35696148 1.38162026 -135.043945 79.161010 Unten rechts KachelX + 1 8185 KachelY + 1 8202 -2.35686561 1.38162026 -135.038452 79.161010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38163829-1.38162026) × R
1.80299999998912e-05 × 6371000dl = 114.869129999307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38163829-1.38162026) × R
1.80299999998912e-05 × 6371000dr = 114.869129999307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35696148--2.35686561) × cos(1.38163829) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18803201669974 × 6371000do = 114.847656168635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35696148--2.35686561) × cos(1.38162026) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18804972506625 × 6371000du = 114.858472222326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38163829)-sin(1.38162026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18803201669974-0.18804972506625)× R²
abs(-2.35686561--2.35696148)×1.77083665099109e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.77083665099109e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.77083665099109e-05× 40589641000000 ar = 13193.0715623278m²