↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.18 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.15 m ↓ |
↑ 110.15 m ↓ |
|||
N 79 |
← 110.19 m → 12 138 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124870300292969 y=0.118431091308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124870300292969 × 216)
floor (0.124870300292969 × 65536)
floor (8183.5)tx = 8183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118431091308594 × 216)
floor (0.118431091308594 × 65536)
floor (7761.5)ty = 7761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8183 / 7761 ti = "16/8183/7761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8183/7761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8183 ÷ 216
8183 ÷ 65536x = 0.124862670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7761 ÷ 216
7761 ÷ 65536y = 0.118423461914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124862670898438 × 2 - 1) × π
-0.750274658203125 × 3.1415926535Λ = -2.35705735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118423461914062 × 2 - 1) × π
0.763153076171875 × 3.1415926535Φ = 2.39751609759749 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35705735} λ = -2.35705735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39751609759749))-π/2
2×atan(10.9958298634464)-π/2
2×1.48010224529009-π/2
2.96020449058017-1.57079632675φ = 1.38940816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35705735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.049438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38940816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.607224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8183 KachelY 7761 -2.35705735 1.38940816 -135.049438 79.607224 Oben rechts KachelX + 1 8184 KachelY 7761 -2.35696148 1.38940816 -135.043945 79.607224 Unten links KachelX 8183 KachelY + 1 7762 -2.35705735 1.38939087 -135.049438 79.606233 Unten rechts KachelX + 1 8184 KachelY + 1 7762 -2.35696148 1.38939087 -135.043945 79.606233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38940816-1.38939087) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dl = 110.154589999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38940816-1.38939087) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dr = 110.154589999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35705735--2.35696148) × cos(1.38940816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180395139637292 × 6371000do = 110.183145057898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35705735--2.35696148) × cos(1.38939087) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180412145954426 × 6371000du = 110.193532308416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38940816)-sin(1.38939087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180395139637292-0.180412145954426)× R²
abs(-2.35696148--2.35705735)×1.7006317133833e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.7006317133833e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.7006317133833e-05× 40589641000000 ar = 12137.7512706179m²