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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624248504638672 y=0.131229400634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624248504638672 × 217)
floor (0.624248504638672 × 131072)
floor (81821.5)tx = 81821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131229400634766 × 217)
floor (0.131229400634766 × 131072)
floor (17200.5)ty = 17200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81821 / 17200 ti = "17/81821/17200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81821/17200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81821 ÷ 217
81821 ÷ 131072x = 0.624244689941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17200 ÷ 217
17200 ÷ 131072y = 0.1312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624244689941406 × 2 - 1) × π
0.248489379882812 × 3.1415926535Λ = 0.78065241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1312255859375 × 2 - 1) × π
0.737548828125 × 3.1415926535Φ = 2.31707798003503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78065241} λ = 0.78065241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31707798003503))-π/2
2×atan(10.1459841812877)-π/2
2×1.4725524674707-π/2
2.9451049349414-1.57079632675φ = 1.37430861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78065241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.728088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37430861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.742083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81821 KachelY 17200 0.78065241 1.37430861 44.728088 78.742083 Oben rechts KachelX + 1 81822 KachelY 17200 0.78070035 1.37430861 44.730835 78.742083 Unten links KachelX 81821 KachelY + 1 17201 0.78065241 1.37429925 44.728088 78.741547 Unten rechts KachelX + 1 81822 KachelY + 1 17201 0.78070035 1.37429925 44.730835 78.741547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37430861-1.37429925) × R
9.35999999995829e-06 × 6371000dl = 59.6325599997343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37430861-1.37429925) × R
9.35999999995829e-06 × 6371000dr = 59.6325599997343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78065241-0.78070035) × cos(1.37430861) × R
4.79400000000796e-05 × 0.195225841086793 × 6371000do = 59.6269969811552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78065241-0.78070035) × cos(1.37429925) × R
4.79400000000796e-05 × 0.195235020976063 × 6371000du = 59.6298007556284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37430861)-sin(1.37429925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195225841086793-0.195235020976063)× R²
abs(0.78070035-0.78065241)×9.17988926937841e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.17988926937841e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.17988926937841e-06× 40589641000000 ar = 3555.79407312795m²