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← | S 65 |
← 16.113 km → | S 65 |
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↑ 16.068 km ↓ |
↑ 16.068 km ↓ |
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S 65 |
← 16.023 km → 258.177 km² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79931640625 y=0.74462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79931640625 × 210)
floor (0.79931640625 × 1024)
floor (818.5)tx = 818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74462890625 × 210)
floor (0.74462890625 × 1024)
floor (762.5)ty = 762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 818 / 762 ti = "10/818/762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/818/762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 818 ÷ 210
818 ÷ 1024x = 0.798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 762 ÷ 210
762 ÷ 1024y = 0.744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798828125 × 2 - 1) × π
0.59765625 × 3.1415926535Λ = 1.87759248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744140625 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Φ = -1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87759248} λ = 1.87759248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5339807878418))-π/2
2×atan(0.215675398174743)-π/2
2×0.212421627631848-π/2
0.424843255263695-1.57079632675φ = -1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87759248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 818 KachelY 762 1.87759248 -1.14595307 107.578125 -65.658274 Oben rechts KachelX + 1 819 KachelY 762 1.88372841 -1.14595307 107.929688 -65.658274 Unten links KachelX 818 KachelY + 1 763 1.87759248 -1.14847510 107.578125 -65.802776 Unten rechts KachelX + 1 819 KachelY + 1 763 1.88372841 -1.14847510 107.929688 -65.802776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14595307--1.14847510) × R
0.00252202999999995 × 6371000dl = 16067.8531299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14595307--1.14847510) × R
0.00252202999999995 × 6371000dr = 16067.8531299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87759248-1.88372841) × cos(-1.14595307) × R
0.00613593000000012 × 0.412177977547995 × 6371000do = 16112.8656324517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87759248-1.88372841) × cos(-1.14847510) × R
0.00613593000000012 × 0.409878839145317 × 6371000du = 16022.9876909538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14595307)-sin(-1.14847510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.409878839145317)× R²
abs(1.88372841-1.87759248)×0.00229913840267804× R²
0.00613593000000012×0.00229913840267804× 6371000²
0.00613593000000012×0.00229913840267804× 40589641000000 ar = 258177222.551467m²