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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624027252197266 y=0.130710601806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624027252197266 × 217)
floor (0.624027252197266 × 131072)
floor (81792.5)tx = 81792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130710601806641 × 217)
floor (0.130710601806641 × 131072)
floor (17132.5)ty = 17132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81792 / 17132 ti = "17/81792/17132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81792/17132.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81792 ÷ 217
81792 ÷ 131072x = 0.6240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17132 ÷ 217
17132 ÷ 131072y = 0.130706787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6240234375 × 2 - 1) × π
0.248046875 × 3.1415926535Λ = 0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130706787109375 × 2 - 1) × π
0.73858642578125 × 3.1415926535Φ = 2.3203376892092 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77926224} λ = 0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3203376892092))-π/2
2×atan(10.1791111017346)-π/2
2×1.47287014910227-π/2
2.94574029820454-1.57079632675φ = 1.37494397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37494397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.778487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81792 KachelY 17132 0.77926224 1.37494397 44.648437 78.778487 Oben rechts KachelX + 1 81793 KachelY 17132 0.77931018 1.37494397 44.651184 78.778487 Unten links KachelX 81792 KachelY + 1 17133 0.77926224 1.37493464 44.648437 78.777952 Unten rechts KachelX + 1 81793 KachelY + 1 17133 0.77931018 1.37493464 44.651184 78.777952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37494397-1.37493464) × R
9.32999999991857e-06 × 6371000dl = 59.4414299994812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37494397-1.37493464) × R
9.32999999991857e-06 × 6371000dr = 59.4414299994812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77926224-0.77931018) × cos(1.37494397) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194602667121566 × 6371000do = 59.4366636115389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77926224-0.77931018) × cos(1.37493464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194611818743602 × 6371000du = 59.4394587524714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37494397)-sin(1.37493464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194602667121566-0.194611818743602)× R²
abs(0.77931018-0.77926224)×9.15162203574127e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.15162203574127e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.15162203574127e-06× 40589641000000 ar = 3533.08335307632m²