↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.41 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.44 m ↓ |
↑ 59.44 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.42 m → 3 532 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623996734619141 y=0.130649566650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623996734619141 × 217)
floor (0.623996734619141 × 131072)
floor (81788.5)tx = 81788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130649566650391 × 217)
floor (0.130649566650391 × 131072)
floor (17124.5)ty = 17124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81788 / 17124 ti = "17/81788/17124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81788/17124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81788 ÷ 217
81788 ÷ 131072x = 0.623992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17124 ÷ 217
17124 ÷ 131072y = 0.130645751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623992919921875 × 2 - 1) × π
0.24798583984375 × 3.1415926535Λ = 0.77907049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130645751953125 × 2 - 1) × π
0.73870849609375 × 3.1415926535Φ = 2.32072118440616 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77907049} λ = 0.77907049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32072118440616))-π/2
2×atan(10.1830154905607)-π/2
2×1.47290745667873-π/2
2.94581491335746-1.57079632675φ = 1.37501859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77907049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.637451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37501859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.782762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81788 KachelY 17124 0.77907049 1.37501859 44.637451 78.782762 Oben rechts KachelX + 1 81789 KachelY 17124 0.77911843 1.37501859 44.640198 78.782762 Unten links KachelX 81788 KachelY + 1 17125 0.77907049 1.37500926 44.637451 78.782227 Unten rechts KachelX + 1 81789 KachelY + 1 17125 0.77911843 1.37500926 44.640198 78.782227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37501859-1.37500926) × R
9.33000000014061e-06 × 6371000dl = 59.4414300008959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37501859-1.37500926) × R
9.33000000014061e-06 × 6371000dr = 59.4414300008959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77907049-0.77911843) × cos(1.37501859) × R
4.79400000000796e-05 × 0.194529473153441 × 6371000do = 59.4143082897986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77907049-0.77911843) × cos(1.37500926) × R
4.79400000000796e-05 × 0.194538624910938 × 6371000du = 59.4171034721044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37501859)-sin(1.37500926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194529473153441-0.194538624910938)× R²
abs(0.77911843-0.77907049)×9.15175749693908e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.15175749693908e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.15175749693908e-06× 40589641000000 ar = 3531.75452205262m²