↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.41 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.38 m ↓ |
↑ 59.38 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.41 m → 3 528 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623981475830078 y=0.130641937255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623981475830078 × 217)
floor (0.623981475830078 × 131072)
floor (81786.5)tx = 81786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130641937255859 × 217)
floor (0.130641937255859 × 131072)
floor (17123.5)ty = 17123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81786 / 17123 ti = "17/81786/17123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81786/17123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81786 ÷ 217
81786 ÷ 131072x = 0.623977661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17123 ÷ 217
17123 ÷ 131072y = 0.130638122558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623977661132812 × 2 - 1) × π
0.247955322265625 × 3.1415926535Λ = 0.77897462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130638122558594 × 2 - 1) × π
0.738723754882812 × 3.1415926535Φ = 2.32076912130578 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77897462} λ = 0.77897462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32076912130578))-π/2
2×atan(10.1835036444523)-π/2
2×1.47291211913911-π/2
2.94582423827822-1.57079632675φ = 1.37502791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77897462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.631958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37502791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.783296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81786 KachelY 17123 0.77897462 1.37502791 44.631958 78.783296 Oben rechts KachelX + 1 81787 KachelY 17123 0.77902256 1.37502791 44.634705 78.783296 Unten links KachelX 81786 KachelY + 1 17124 0.77897462 1.37501859 44.631958 78.782762 Unten rechts KachelX + 1 81787 KachelY + 1 17124 0.77902256 1.37501859 44.634705 78.782762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37502791-1.37501859) × R
9.31999999997934e-06 × 6371000dl = 59.3777199998684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37502791-1.37501859) × R
9.31999999997934e-06 × 6371000dr = 59.3777199998684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77897462-0.77902256) × cos(1.37502791) × R
4.79400000000796e-05 × 0.194520331187996 × 6371000do = 59.4115160982374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77897462-0.77902256) × cos(1.37501859) × R
4.79400000000796e-05 × 0.194529473153441 × 6371000du = 59.4143082897986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37502791)-sin(1.37501859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194520331187996-0.194529473153441)× R²
abs(0.77902256-0.77897462)×9.14196544546386e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.14196544546386e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.14196544546386e-06× 40589641000000 ar = 3527.80326464501m²