↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.94 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.95 m ↓ |
↑ 59.95 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.95 m → 3 594 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623798370361328 y=0.132091522216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623798370361328 × 217)
floor (0.623798370361328 × 131072)
floor (81762.5)tx = 81762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132091522216797 × 217)
floor (0.132091522216797 × 131072)
floor (17313.5)ty = 17313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81762 / 17313 ti = "17/81762/17313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81762/17313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81762 ÷ 217
81762 ÷ 131072x = 0.623794555664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17313 ÷ 217
17313 ÷ 131072y = 0.132087707519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623794555664062 × 2 - 1) × π
0.247589111328125 × 3.1415926535Λ = 0.77782413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132087707519531 × 2 - 1) × π
0.735824584960938 × 3.1415926535Φ = 2.31166111037797 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77782413} λ = 0.77782413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31166111037797))-π/2
2×atan(10.0911732931772)-π/2
2×1.47202230406059-π/2
2.94404460812118-1.57079632675φ = 1.37324828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77782413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.566040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37324828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.681331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81762 KachelY 17313 0.77782413 1.37324828 44.566040 78.681331 Oben rechts KachelX + 1 81763 KachelY 17313 0.77787207 1.37324828 44.568787 78.681331 Unten links KachelX 81762 KachelY + 1 17314 0.77782413 1.37323887 44.566040 78.680792 Unten rechts KachelX + 1 81763 KachelY + 1 17314 0.77787207 1.37323887 44.568787 78.680792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37324828-1.37323887) × R
9.41000000009851e-06 × 6371000dl = 59.9511100006276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37324828-1.37323887) × R
9.41000000009851e-06 × 6371000dr = 59.9511100006276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77782413-0.77787207) × cos(1.37324828) × R
4.79400000000796e-05 × 0.19626565860911 × 6371000do = 59.9445840173742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77782413-0.77787207) × cos(1.37323887) × R
4.79400000000796e-05 × 0.196274885583064 × 6371000du = 59.9474021727221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37324828)-sin(1.37323887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19626565860911-0.196274885583064)× R²
abs(0.77787207-0.77782413)×9.22697395400185e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.22697395400185e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.22697395400185e-06× 40589641000000 ar = 3593.82882612827m²