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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623645782470703 y=0.132350921630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623645782470703 × 217)
floor (0.623645782470703 × 131072)
floor (81742.5)tx = 81742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132350921630859 × 217)
floor (0.132350921630859 × 131072)
floor (17347.5)ty = 17347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81742 / 17347 ti = "17/81742/17347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81742/17347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81742 ÷ 217
81742 ÷ 131072x = 0.623641967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17347 ÷ 217
17347 ÷ 131072y = 0.132347106933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623641967773438 × 2 - 1) × π
0.247283935546875 × 3.1415926535Λ = 0.77686540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132347106933594 × 2 - 1) × π
0.735305786132812 × 3.1415926535Φ = 2.31003125579089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77686540} λ = 0.77686540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31003125579089))-π/2
2×atan(10.0747395440449)-π/2
2×1.47186223394803-π/2
2.94372446789605-1.57079632675φ = 1.37292814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77686540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.511109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37292814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.662988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81742 KachelY 17347 0.77686540 1.37292814 44.511109 78.662988 Oben rechts KachelX + 1 81743 KachelY 17347 0.77691333 1.37292814 44.513855 78.662988 Unten links KachelX 81742 KachelY + 1 17348 0.77686540 1.37291872 44.511109 78.662448 Unten rechts KachelX + 1 81743 KachelY + 1 17348 0.77691333 1.37291872 44.513855 78.662448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37292814-1.37291872) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dl = 60.0148200002404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37292814-1.37291872) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dr = 60.0148200002404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77686540-0.77691333) × cos(1.37292814) × R
4.79299999999183e-05 × 0.196579562066183 × 6371000do = 60.0279341289382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77686540-0.77691333) × cos(1.37291872) × R
4.79299999999183e-05 × 0.196588798253256 × 6371000du = 60.0307545097725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37292814)-sin(1.37291872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196579562066183-0.196588798253256)× R²
abs(0.77691333-0.77686540)×9.23618707376894e-06× R²
4.79299999999183e-05×9.23618707376894e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×9.23618707376894e-06× 40589641000000 ar = 3602.65029398184m²