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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623638153076172 y=0.132381439208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623638153076172 × 217)
floor (0.623638153076172 × 131072)
floor (81741.5)tx = 81741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132381439208984 × 217)
floor (0.132381439208984 × 131072)
floor (17351.5)ty = 17351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81741 / 17351 ti = "17/81741/17351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81741/17351.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81741 ÷ 217
81741 ÷ 131072x = 0.623634338378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17351 ÷ 217
17351 ÷ 131072y = 0.132377624511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623634338378906 × 2 - 1) × π
0.247268676757812 × 3.1415926535Λ = 0.77681746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132377624511719 × 2 - 1) × π
0.735244750976562 × 3.1415926535Φ = 2.30983950819241 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77681746} λ = 0.77681746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30983950819241))-π/2
2×atan(10.0728079221299)-π/2
2×1.47184338534689-π/2
2.94368677069379-1.57079632675φ = 1.37289044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77681746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.508362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37289044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.660828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81741 KachelY 17351 0.77681746 1.37289044 44.508362 78.660828 Oben rechts KachelX + 1 81742 KachelY 17351 0.77686540 1.37289044 44.511109 78.660828 Unten links KachelX 81741 KachelY + 1 17352 0.77681746 1.37288102 44.508362 78.660288 Unten rechts KachelX + 1 81742 KachelY + 1 17352 0.77686540 1.37288102 44.511109 78.660288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37289044-1.37288102) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dl = 60.0148200002404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37289044-1.37288102) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dr = 60.0148200002404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77681746-0.77686540) × cos(1.37289044) × R
4.79400000000796e-05 × 0.196616526319416 × 6371000do = 60.0517480474368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77681746-0.77686540) × cos(1.37288102) × R
4.79400000000796e-05 × 0.19662576243667 × 6371000du = 60.0545689953837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37289044)-sin(1.37288102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196616526319416-0.19662576243667)× R²
abs(0.77686540-0.77681746)×9.23611725345275e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.23611725345275e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.23611725345275e-06× 40589641000000 ar = 3604.07949898167m²