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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623630523681641 y=0.132320404052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623630523681641 × 217)
floor (0.623630523681641 × 131072)
floor (81740.5)tx = 81740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132320404052734 × 217)
floor (0.132320404052734 × 131072)
floor (17343.5)ty = 17343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81740 / 17343 ti = "17/81740/17343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81740/17343.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81740 ÷ 217
81740 ÷ 131072x = 0.623626708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17343 ÷ 217
17343 ÷ 131072y = 0.132316589355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623626708984375 × 2 - 1) × π
0.24725341796875 × 3.1415926535Λ = 0.77676952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132316589355469 × 2 - 1) × π
0.735366821289062 × 3.1415926535Φ = 2.31022300338937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77676952} λ = 0.77676952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31022300338937))-π/2
2×atan(10.0766715363793)-π/2
2×1.47188107900584-π/2
2.94376215801167-1.57079632675φ = 1.37296583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77676952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.505615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37296583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.665147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81740 KachelY 17343 0.77676952 1.37296583 44.505615 78.665147 Oben rechts KachelX + 1 81741 KachelY 17343 0.77681746 1.37296583 44.508362 78.665147 Unten links KachelX 81740 KachelY + 1 17344 0.77676952 1.37295641 44.505615 78.664608 Unten rechts KachelX + 1 81741 KachelY + 1 17344 0.77681746 1.37295641 44.508362 78.664608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37296583-1.37295641) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dl = 60.0148200002404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37296583-1.37295641) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dr = 60.0148200002404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77676952-0.77681746) × cos(1.37296583) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196542607338505 × 6371000do = 60.0291712878531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77676952-0.77681746) × cos(1.37295641) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196551843595368 × 6371000du = 60.0319922784401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37296583)-sin(1.37295641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196542607338505-0.196551843595368)× R²
abs(0.77681746-0.77676952)×9.23625686241603e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.23625686241603e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.23625686241603e-06× 40589641000000 ar = 3602.72456036666m²