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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623592376708984 y=0.132305145263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623592376708984 × 217)
floor (0.623592376708984 × 131072)
floor (81735.5)tx = 81735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132305145263672 × 217)
floor (0.132305145263672 × 131072)
floor (17341.5)ty = 17341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81735 / 17341 ti = "17/81735/17341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81735/17341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81735 ÷ 217
81735 ÷ 131072x = 0.623588562011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17341 ÷ 217
17341 ÷ 131072y = 0.132301330566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623588562011719 × 2 - 1) × π
0.247177124023438 × 3.1415926535Λ = 0.77652984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132301330566406 × 2 - 1) × π
0.735397338867188 × 3.1415926535Φ = 2.31031887718861 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77652984} λ = 0.77652984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31031887718861))-π/2
2×atan(10.077637671476)-π/2
2×1.4718905002062-π/2
2.94378100041239-1.57079632675φ = 1.37298467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77652984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.491882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37298467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.666227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81735 KachelY 17341 0.77652984 1.37298467 44.491882 78.666227 Oben rechts KachelX + 1 81736 KachelY 17341 0.77657777 1.37298467 44.494629 78.666227 Unten links KachelX 81735 KachelY + 1 17342 0.77652984 1.37297525 44.491882 78.665687 Unten rechts KachelX + 1 81736 KachelY + 1 17342 0.77657777 1.37297525 44.494629 78.665687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37298467-1.37297525) × R
9.41999999981569e-06 × 6371000dl = 60.0148199988257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37298467-1.37297525) × R
9.41999999981569e-06 × 6371000dr = 60.0148199988257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77652984-0.77657777) × cos(1.37298467) × R
4.79299999999183e-05 × 0.19652413477246 × 6371000do = 60.0110087380097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77652984-0.77657777) × cos(1.37297525) × R
4.79299999999183e-05 × 0.196533371064202 × 6371000du = 60.0138291508058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37298467)-sin(1.37297525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19652413477246-0.196533371064202)× R²
abs(0.77657777-0.77652984)×9.2362917423483e-06× R²
4.79299999999183e-05×9.2362917423483e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×9.2362917423483e-06× 40589641000000 ar = 3601.63452074445m²