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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623325347900391 y=0.155490875244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623325347900391 × 217)
floor (0.623325347900391 × 131072)
floor (81700.5)tx = 81700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155490875244141 × 217)
floor (0.155490875244141 × 131072)
floor (20380.5)ty = 20380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81700 / 20380 ti = "17/81700/20380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81700/20380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81700 ÷ 217
81700 ÷ 131072x = 0.623321533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20380 ÷ 217
20380 ÷ 131072y = 0.155487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623321533203125 × 2 - 1) × π
0.24664306640625 × 3.1415926535Λ = 0.77485205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155487060546875 × 2 - 1) × π
0.68902587890625 × 3.1415926535Φ = 2.16463863924326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77485205} λ = 0.77485205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16463863924326))-π/2
2×atan(8.71145337062263)-π/2
2×1.45650517406537-π/2
2.91301034813073-1.57079632675φ = 1.34221402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77485205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.395752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34221402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.903199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81700 KachelY 20380 0.77485205 1.34221402 44.395752 76.903199 Oben rechts KachelX + 1 81701 KachelY 20380 0.77489998 1.34221402 44.398498 76.903199 Unten links KachelX 81700 KachelY + 1 20381 0.77485205 1.34220316 44.395752 76.902576 Unten rechts KachelX + 1 81701 KachelY + 1 20381 0.77489998 1.34220316 44.398498 76.902576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34221402-1.34220316) × R
1.08599999999459e-05 × 6371000dl = 69.1890599996554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34221402-1.34220316) × R
1.08599999999459e-05 × 6371000dr = 69.1890599996554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77485205-0.77489998) × cos(1.34221402) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226596934664606 × 6371000do = 69.1940999610037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77485205-0.77489998) × cos(1.34220316) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226607512167641 × 6371000du = 69.197329928803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34221402)-sin(1.34220316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226596934664606-0.226607512167641)× R²
abs(0.77489998-0.77485205)×1.05775030355693e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05775030355693e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05775030355693e-05× 40589641000000 ar = 4787.58647312256m²