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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623325347900391 y=0.155483245849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623325347900391 × 217)
floor (0.623325347900391 × 131072)
floor (81700.5)tx = 81700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155483245849609 × 217)
floor (0.155483245849609 × 131072)
floor (20379.5)ty = 20379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81700 / 20379 ti = "17/81700/20379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81700/20379.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81700 ÷ 217
81700 ÷ 131072x = 0.623321533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20379 ÷ 217
20379 ÷ 131072y = 0.155479431152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623321533203125 × 2 - 1) × π
0.24664306640625 × 3.1415926535Λ = 0.77485205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155479431152344 × 2 - 1) × π
0.689041137695312 × 3.1415926535Φ = 2.16468657614288 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77485205} λ = 0.77485205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16468657614288))-π/2
2×atan(8.71187098069779)-π/2
2×1.4565106051158-π/2
2.91302121023161-1.57079632675φ = 1.34222488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77485205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.395752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34222488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.903821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81700 KachelY 20379 0.77485205 1.34222488 44.395752 76.903821 Oben rechts KachelX + 1 81701 KachelY 20379 0.77489998 1.34222488 44.398498 76.903821 Unten links KachelX 81700 KachelY + 1 20380 0.77485205 1.34221402 44.395752 76.903199 Unten rechts KachelX + 1 81701 KachelY + 1 20380 0.77489998 1.34221402 44.398498 76.903199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34222488-1.34221402) × R
1.0860000000168e-05 × 6371000dl = 69.1890600010701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34222488-1.34221402) × R
1.0860000000168e-05 × 6371000dr = 69.1890600010701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77485205-0.77489998) × cos(1.34222488) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226586357134845 × 6371000do = 69.1908699850437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77485205-0.77489998) × cos(1.34221402) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226596934664606 × 6371000du = 69.1940999610037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34222488)-sin(1.34221402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226586357134845-0.226596934664606)× R²
abs(0.77489998-0.77485205)×1.05775297605526e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05775297605526e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05775297605526e-05× 40589641000000 ar = 4787.36299450035m²