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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623279571533203 y=0.155109405517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623279571533203 × 217)
floor (0.623279571533203 × 131072)
floor (81694.5)tx = 81694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155109405517578 × 217)
floor (0.155109405517578 × 131072)
floor (20330.5)ty = 20330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81694 / 20330 ti = "17/81694/20330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81694/20330.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81694 ÷ 217
81694 ÷ 131072x = 0.623275756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20330 ÷ 217
20330 ÷ 131072y = 0.155105590820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623275756835938 × 2 - 1) × π
0.246551513671875 × 3.1415926535Λ = 0.77456442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155105590820312 × 2 - 1) × π
0.689788818359375 × 3.1415926535Φ = 2.16703548422426 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77456442} λ = 0.77456442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16703548422426))-π/2
2×atan(8.73235841698091)-π/2
2×1.45677641618275-π/2
2.9135528323655-1.57079632675φ = 1.34275651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77456442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.379272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34275651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.934281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81694 KachelY 20330 0.77456442 1.34275651 44.379272 76.934281 Oben rechts KachelX + 1 81695 KachelY 20330 0.77461236 1.34275651 44.382019 76.934281 Unten links KachelX 81694 KachelY + 1 20331 0.77456442 1.34274567 44.379272 76.933660 Unten rechts KachelX + 1 81695 KachelY + 1 20331 0.77461236 1.34274567 44.382019 76.933660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34275651-1.34274567) × R
1.08400000000675e-05 × 6371000dl = 69.0616400004298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34275651-1.34274567) × R
1.08400000000675e-05 × 6371000dr = 69.0616400004298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77456442-0.77461236) × cos(1.34275651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22606852226159 × 6371000do = 69.0471457024074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77456442-0.77461236) × cos(1.34274567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226079081615904 × 6371000du = 69.0503708010126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34275651)-sin(1.34274567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22606852226159-0.226079081615904)× R²
abs(0.77461236-0.77456442)×1.05593543139049e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05593543139049e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05593543139049e-05× 40589641000000 ar = 4768.62048485334m²