↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.21 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.25 m ↓ |
↑ 59.25 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.21 m → 3 508 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623218536376953 y=0.130084991455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623218536376953 × 217)
floor (0.623218536376953 × 131072)
floor (81686.5)tx = 81686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130084991455078 × 217)
floor (0.130084991455078 × 131072)
floor (17050.5)ty = 17050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81686 / 17050 ti = "17/81686/17050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81686/17050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81686 ÷ 217
81686 ÷ 131072x = 0.623214721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17050 ÷ 217
17050 ÷ 131072y = 0.130081176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623214721679688 × 2 - 1) × π
0.246429443359375 × 3.1415926535Λ = 0.77418093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130081176757812 × 2 - 1) × π
0.739837646484375 × 3.1415926535Φ = 2.32426851497804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77418093} λ = 0.77418093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32426851497804))-π/2
2×atan(10.2192021578135)-π/2
2×1.47325188724928-π/2
2.94650377449855-1.57079632675φ = 1.37570745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77418093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.357300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37570745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.822231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81686 KachelY 17050 0.77418093 1.37570745 44.357300 78.822231 Oben rechts KachelX + 1 81687 KachelY 17050 0.77422887 1.37570745 44.360047 78.822231 Unten links KachelX 81686 KachelY + 1 17051 0.77418093 1.37569815 44.357300 78.821698 Unten rechts KachelX + 1 81687 KachelY + 1 17051 0.77422887 1.37569815 44.360047 78.821698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37570745-1.37569815) × R
9.29999999987885e-06 × 6371000dl = 59.2502999992281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37570745-1.37569815) × R
9.29999999987885e-06 × 6371000dr = 59.2502999992281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77418093-0.77422887) × cos(1.37570745) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193853726569528 × 6371000do = 59.2079178892171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77418093-0.77422887) × cos(1.37569815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193862850144277 × 6371000du = 59.2107044637861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37570745)-sin(1.37569815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193853726569528-0.193862850144277)× R²
abs(0.77422887-0.77418093)×9.12357474877612e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.12357474877612e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.12357474877612e-06× 40589641000000 ar = 3508.16945003412m²