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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623073577880859 y=0.877071380615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623073577880859 × 217)
floor (0.623073577880859 × 131072)
floor (81667.5)tx = 81667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877071380615234 × 217)
floor (0.877071380615234 × 131072)
floor (114959.5)ty = 114959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81667 / 114959 ti = "17/81667/114959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81667/114959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81667 ÷ 217
81667 ÷ 131072x = 0.623069763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114959 ÷ 217
114959 ÷ 131072y = 0.877067565917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623069763183594 × 2 - 1) × π
0.246139526367188 × 3.1415926535Λ = 0.77327013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877067565917969 × 2 - 1) × π
-0.754135131835938 × 3.1415926535Φ = -2.36918538992204 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77327013} λ = 0.77327013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36918538992204))-π/2
2×atan(0.0935569076446217)-π/2
2×0.0932853676855029-π/2
0.186570735371006-1.57079632675φ = -1.38422559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77327013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.305115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38422559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.310284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81667 KachelY 114959 0.77327013 -1.38422559 44.305115 -79.310284 Oben rechts KachelX + 1 81668 KachelY 114959 0.77331806 -1.38422559 44.307861 -79.310284 Unten links KachelX 81667 KachelY + 1 114960 0.77327013 -1.38423448 44.305115 -79.310794 Unten rechts KachelX + 1 81668 KachelY + 1 114960 0.77331806 -1.38423448 44.307861 -79.310794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38422559--1.38423448) × R
8.88999999992812e-06 × 6371000dl = 56.6381899995421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38422559--1.38423448) × R
8.88999999992812e-06 × 6371000dr = 56.6381899995421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77327013-0.77331806) × cos(-1.38422559) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185490240111383 × 6371000do = 56.6416762656339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77327013-0.77331806) × cos(-1.38423448) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185481504380165 × 6371000du = 56.6390087050158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38422559)-sin(-1.38423448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185490240111383-0.185481504380165)× R²
abs(0.77331806-0.77327013)×8.73573121737414e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.73573121737414e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.73573121737414e-06× 40589641000000 ar = 3208.00647930878m²