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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622943878173828 y=0.154682159423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622943878173828 × 217)
floor (0.622943878173828 × 131072)
floor (81650.5)tx = 81650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154682159423828 × 217)
floor (0.154682159423828 × 131072)
floor (20274.5)ty = 20274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81650 / 20274 ti = "17/81650/20274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81650/20274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81650 ÷ 217
81650 ÷ 131072x = 0.622940063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20274 ÷ 217
20274 ÷ 131072y = 0.154678344726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622940063476562 × 2 - 1) × π
0.245880126953125 × 3.1415926535Λ = 0.77245520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154678344726562 × 2 - 1) × π
0.690643310546875 × 3.1415926535Φ = 2.16971995060298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77245520} λ = 0.77245520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16971995060298))-π/2
2×atan(8.75583163199013)-π/2
2×1.45707945645042-π/2
2.91415891290084-1.57079632675φ = 1.34336259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77245520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.258423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34336259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.969007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81650 KachelY 20274 0.77245520 1.34336259 44.258423 76.969007 Oben rechts KachelX + 1 81651 KachelY 20274 0.77250314 1.34336259 44.261170 76.969007 Unten links KachelX 81650 KachelY + 1 20275 0.77245520 1.34335178 44.258423 76.968387 Unten rechts KachelX + 1 81651 KachelY + 1 20275 0.77250314 1.34335178 44.261170 76.968387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34336259-1.34335178) × R
1.08099999998057e-05 × 6371000dl = 68.8705099987621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34336259-1.34335178) × R
1.08099999998057e-05 × 6371000dr = 68.8705099987621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77245520-0.77250314) × cos(1.34336259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225478091338084 × 6371000do = 68.8668129006768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77245520-0.77250314) × cos(1.34335178) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225488622948368 × 6371000du = 68.8700295255412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34336259)-sin(1.34335178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225478091338084-0.225488622948368)× R²
abs(0.77250314-0.77245520)×1.05316102841368e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05316102841368e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05316102841368e-05× 40589641000000 ar = 4743.00329171906m²