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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622920989990234 y=0.150562286376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622920989990234 × 217)
floor (0.622920989990234 × 131072)
floor (81647.5)tx = 81647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150562286376953 × 217)
floor (0.150562286376953 × 131072)
floor (19734.5)ty = 19734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81647 / 19734 ti = "17/81647/19734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81647/19734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81647 ÷ 217
81647 ÷ 131072x = 0.622917175292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19734 ÷ 217
19734 ÷ 131072y = 0.150558471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622917175292969 × 2 - 1) × π
0.245834350585938 × 3.1415926535Λ = 0.77231139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150558471679688 × 2 - 1) × π
0.698883056640625 × 3.1415926535Φ = 2.19560587639781 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77231139} λ = 0.77231139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19560587639781))-π/2
2×atan(8.98544347606222)-π/2
2×1.45996130296879-π/2
2.91992260593758-1.57079632675φ = 1.34912628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77231139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.250183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34912628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.299242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81647 KachelY 19734 0.77231139 1.34912628 44.250183 77.299242 Oben rechts KachelX + 1 81648 KachelY 19734 0.77235933 1.34912628 44.252930 77.299242 Unten links KachelX 81647 KachelY + 1 19735 0.77231139 1.34911574 44.250183 77.298638 Unten rechts KachelX + 1 81648 KachelY + 1 19735 0.77235933 1.34911574 44.252930 77.298638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34912628-1.34911574) × R
1.05399999998923e-05 × 6371000dl = 67.1503399993139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34912628-1.34911574) × R
1.05399999998923e-05 × 6371000dr = 67.1503399993139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77231139-0.77235933) × cos(1.34912628) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219859112403392 × 6371000do = 67.1506321015052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77231139-0.77235933) × cos(1.34911574) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219869394494612 × 6371000du = 67.1537725168246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34912628)-sin(1.34911574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219859112403392-0.219869394494612)× R²
abs(0.77235933-0.77231139)×1.02820912193102e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02820912193102e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02820912193102e-05× 40589641000000 ar = 4509.29321668007m²