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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622920989990234 y=0.879116058349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622920989990234 × 217)
floor (0.622920989990234 × 131072)
floor (81647.5)tx = 81647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879116058349609 × 217)
floor (0.879116058349609 × 131072)
floor (115227.5)ty = 115227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81647 / 115227 ti = "17/81647/115227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81647/115227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81647 ÷ 217
81647 ÷ 131072x = 0.622917175292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115227 ÷ 217
115227 ÷ 131072y = 0.879112243652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622917175292969 × 2 - 1) × π
0.245834350585938 × 3.1415926535Λ = 0.77231139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879112243652344 × 2 - 1) × π
-0.758224487304688 × 3.1415926535Φ = -2.38203247902021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77231139} λ = 0.77231139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38203247902021))-π/2
2×atan(0.0923626614356745)-π/2
2×0.0921013532982884-π/2
0.184202706596577-1.57079632675φ = -1.38659362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77231139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.250183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38659362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.445962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81647 KachelY 115227 0.77231139 -1.38659362 44.250183 -79.445962 Oben rechts KachelX + 1 81648 KachelY 115227 0.77235933 -1.38659362 44.252930 -79.445962 Unten links KachelX 81647 KachelY + 1 115228 0.77231139 -1.38660240 44.250183 -79.446465 Unten rechts KachelX + 1 81648 KachelY + 1 115228 0.77235933 -1.38660240 44.252930 -79.446465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38659362--1.38660240) × R
8.77999999993051e-06 × 6371000dl = 55.9373799995573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38659362--1.38660240) × R
8.77999999993051e-06 × 6371000dr = 55.9373799995573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77231139-0.77235933) × cos(-1.38659362) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183162786752156 × 6371000do = 55.9426296842026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77231139-0.77235933) × cos(-1.38660240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18315415527989 × 6371000du = 55.9399934103985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38659362)-sin(-1.38660240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183162786752156-0.18315415527989)× R²
abs(0.77235933-0.77231139)×8.63147226592975e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.63147226592975e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.63147226592975e-06× 40589641000000 ar = 3129.2104016948m²