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← 55.99 m → | S 79 |
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← 55.99 m → 3 136 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622875213623047 y=0.878971099853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622875213623047 × 217)
floor (0.622875213623047 × 131072)
floor (81641.5)tx = 81641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878971099853516 × 217)
floor (0.878971099853516 × 131072)
floor (115208.5)ty = 115208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81641 / 115208 ti = "17/81641/115208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81641/115208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81641 ÷ 217
81641 ÷ 131072x = 0.622871398925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115208 ÷ 217
115208 ÷ 131072y = 0.87896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622871398925781 × 2 - 1) × π
0.245742797851562 × 3.1415926535Λ = 0.77202377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87896728515625 × 2 - 1) × π
-0.7579345703125 × 3.1415926535Φ = -2.38112167792743 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77202377} λ = 0.77202377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38112167792743))-π/2
2×atan(0.0924468237703973)-π/2
2×0.0921848030855678-π/2
0.184369606171136-1.57079632675φ = -1.38642672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77202377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.233704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38642672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.436400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81641 KachelY 115208 0.77202377 -1.38642672 44.233704 -79.436400 Oben rechts KachelX + 1 81642 KachelY 115208 0.77207171 -1.38642672 44.236450 -79.436400 Unten links KachelX 81641 KachelY + 1 115209 0.77202377 -1.38643551 44.233704 -79.436903 Unten rechts KachelX + 1 81642 KachelY + 1 115209 0.77207171 -1.38643551 44.236450 -79.436903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38642672--1.38643551) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dl = 56.0010900005847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38642672--1.38643551) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dr = 56.0010900005847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77202377-0.77207171) × cos(-1.38642672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183326860685865 × 6371000do = 55.9927420868204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77202377-0.77207171) × cos(-1.38643551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18331821965158 × 6371000du = 55.9901028925295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38642672)-sin(-1.38643551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183326860685865-0.18331821965158)× R²
abs(0.77207171-0.77202377)×8.64103428499519e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.64103428499519e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.64103428499519e-06× 40589641000000 ar = 3135.58069012511m²