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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622859954833984 y=0.150341033935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622859954833984 × 217)
floor (0.622859954833984 × 131072)
floor (81639.5)tx = 81639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150341033935547 × 217)
floor (0.150341033935547 × 131072)
floor (19705.5)ty = 19705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81639 / 19705 ti = "17/81639/19705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81639/19705.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81639 ÷ 217
81639 ÷ 131072x = 0.622856140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19705 ÷ 217
19705 ÷ 131072y = 0.150337219238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622856140136719 × 2 - 1) × π
0.245712280273438 × 3.1415926535Λ = 0.77192789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150337219238281 × 2 - 1) × π
0.699325561523438 × 3.1415926535Φ = 2.19699604648679 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77192789} λ = 0.77192789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19699604648679))-π/2
2×atan(8.99794345735584)-π/2
2×1.46011402017042-π/2
2.92022804034085-1.57079632675φ = 1.34943171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77192789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.228210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34943171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.316742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81639 KachelY 19705 0.77192789 1.34943171 44.228210 77.316742 Oben rechts KachelX + 1 81640 KachelY 19705 0.77197583 1.34943171 44.230957 77.316742 Unten links KachelX 81639 KachelY + 1 19706 0.77192789 1.34942119 44.228210 77.316139 Unten rechts KachelX + 1 81640 KachelY + 1 19706 0.77197583 1.34942119 44.230957 77.316139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34943171-1.34942119) × R
1.05200000000139e-05 × 6371000dl = 67.0229200000882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34943171-1.34942119) × R
1.05200000000139e-05 × 6371000dr = 67.0229200000882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77192789-0.77197583) × cos(1.34943171) × R
4.79400000000796e-05 × 0.219561145525725 × 6371000do = 67.0596253475536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77192789-0.77197583) × cos(1.34942119) × R
4.79400000000796e-05 × 0.219571408812331 × 6371000du = 67.0627600194599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34943171)-sin(1.34942119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219561145525725-0.219571408812331)× R²
abs(0.77197583-0.77192789)×1.02632866053332e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.02632866053332e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.02632866053332e-05× 40589641000000 ar = 4494.63695232382m²