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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622844696044922 y=0.154514312744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622844696044922 × 217)
floor (0.622844696044922 × 131072)
floor (81637.5)tx = 81637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154514312744141 × 217)
floor (0.154514312744141 × 131072)
floor (20252.5)ty = 20252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81637 / 20252 ti = "17/81637/20252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81637/20252.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81637 ÷ 217
81637 ÷ 131072x = 0.622840881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20252 ÷ 217
20252 ÷ 131072y = 0.154510498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622840881347656 × 2 - 1) × π
0.245681762695312 × 3.1415926535Λ = 0.77183202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154510498046875 × 2 - 1) × π
0.69097900390625 × 3.1415926535Φ = 2.17077456239462 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77183202} λ = 0.77183202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17077456239462))-π/2
2×atan(8.76507050613136)-π/2
2×1.45719829131912-π/2
2.91439658263825-1.57079632675φ = 1.34360026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77183202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.222717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34360026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.982624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81637 KachelY 20252 0.77183202 1.34360026 44.222717 76.982624 Oben rechts KachelX + 1 81638 KachelY 20252 0.77187996 1.34360026 44.225464 76.982624 Unten links KachelX 81637 KachelY + 1 20253 0.77183202 1.34358946 44.222717 76.982005 Unten rechts KachelX + 1 81638 KachelY + 1 20253 0.77187996 1.34358946 44.225464 76.982005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34360026-1.34358946) × R
1.08000000000885e-05 × 6371000dl = 68.8068000005639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34360026-1.34358946) × R
1.08000000000885e-05 × 6371000dr = 68.8068000005639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77183202-0.77187996) × cos(1.34360026) × R
4.79400000000796e-05 × 0.225246535393113 × 6371000do = 68.7960897549919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77183202-0.77187996) × cos(1.34358946) × R
4.79400000000796e-05 × 0.225257057839421 × 6371000du = 68.7993035809422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34360026)-sin(1.34358946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225246535393113-0.225257057839421)× R²
abs(0.77187996-0.77183202)×1.05224463079756e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.05224463079756e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.05224463079756e-05× 40589641000000 ar = 4733.74935513669m²