↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 55.94 m → | S 79 |
→ |
↑ 55.94 m ↓ |
↑ 55.94 m ↓ |
|||
S 79 |
← 55.94 m → 3 129 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622837066650391 y=0.879123687744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622837066650391 × 217)
floor (0.622837066650391 × 131072)
floor (81636.5)tx = 81636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879123687744141 × 217)
floor (0.879123687744141 × 131072)
floor (115228.5)ty = 115228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81636 / 115228 ti = "17/81636/115228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81636/115228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81636 ÷ 217
81636 ÷ 131072x = 0.622833251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115228 ÷ 217
115228 ÷ 131072y = 0.879119873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622833251953125 × 2 - 1) × π
0.24566650390625 × 3.1415926535Λ = 0.77178408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879119873046875 × 2 - 1) × π
-0.75823974609375 × 3.1415926535Φ = -2.38208041591983 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77178408} λ = 0.77178408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38208041591983))-π/2
2×atan(0.0923582339621651)-π/2
2×0.0920969632736746-π/2
0.184193926547349-1.57079632675φ = -1.38660240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77178408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.219970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38660240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.446465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81636 KachelY 115228 0.77178408 -1.38660240 44.219970 -79.446465 Oben rechts KachelX + 1 81637 KachelY 115228 0.77183202 -1.38660240 44.222717 -79.446465 Unten links KachelX 81636 KachelY + 1 115229 0.77178408 -1.38661118 44.219970 -79.446968 Unten rechts KachelX + 1 81637 KachelY + 1 115229 0.77183202 -1.38661118 44.222717 -79.446968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38660240--1.38661118) × R
8.78000000015255e-06 × 6371000dl = 55.9373800009719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38660240--1.38661118) × R
8.78000000015255e-06 × 6371000dr = 55.9373800009719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77178408-0.77183202) × cos(-1.38660240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18315415527989 × 6371000do = 55.9399934103985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77178408-0.77183202) × cos(-1.38661118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183145523793504 × 6371000du = 55.937357132282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38660240)-sin(-1.38661118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18315415527989-0.183145523793504)× R²
abs(0.77183202-0.77178408)×8.63148638519107e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.63148638519107e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.63148638519107e-06× 40589641000000 ar = 3129.06293534351m²