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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622829437255859 y=0.154979705810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622829437255859 × 217)
floor (0.622829437255859 × 131072)
floor (81635.5)tx = 81635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154979705810547 × 217)
floor (0.154979705810547 × 131072)
floor (20313.5)ty = 20313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81635 / 20313 ti = "17/81635/20313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81635/20313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81635 ÷ 217
81635 ÷ 131072x = 0.622825622558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20313 ÷ 217
20313 ÷ 131072y = 0.154975891113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622825622558594 × 2 - 1) × π
0.245651245117188 × 3.1415926535Λ = 0.77173615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154975891113281 × 2 - 1) × π
0.690048217773438 × 3.1415926535Φ = 2.1678504115178 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77173615} λ = 0.77173615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1678504115178))-π/2
2×atan(8.73947755458767)-π/2
2×1.45686849433645-π/2
2.91373698867291-1.57079632675φ = 1.34294066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77173615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.217224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34294066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.944832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81635 KachelY 20313 0.77173615 1.34294066 44.217224 76.944832 Oben rechts KachelX + 1 81636 KachelY 20313 0.77178408 1.34294066 44.219970 76.944832 Unten links KachelX 81635 KachelY + 1 20314 0.77173615 1.34292983 44.217224 76.944211 Unten rechts KachelX + 1 81636 KachelY + 1 20314 0.77178408 1.34292983 44.219970 76.944211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34294066-1.34292983) × R
1.08299999999062e-05 × 6371000dl = 68.9979299994023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34294066-1.34292983) × R
1.08299999999062e-05 × 6371000dr = 68.9979299994023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77173615-0.77178408) × cos(1.34294066) × R
4.79300000000293e-05 × 0.225889135814821 × 6371000do = 68.9779650674016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77173615-0.77178408) × cos(1.34292983) × R
4.79300000000293e-05 × 0.225899685878735 × 6371000du = 68.9811866563352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34294066)-sin(1.34292983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225889135814821-0.225899685878735)× R²
abs(0.77178408-0.77173615)×1.05500639143719e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05500639143719e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05500639143719e-05× 40589641000000 ar = 4759.44794683613m²