↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 68.90 m → | N 76 |
→ |
↑ 68.87 m ↓ |
↑ 68.87 m ↓ |
|||
N 76 |
← 68.90 m → 4 745 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622814178466797 y=0.154758453369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622814178466797 × 217)
floor (0.622814178466797 × 131072)
floor (81633.5)tx = 81633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154758453369141 × 217)
floor (0.154758453369141 × 131072)
floor (20284.5)ty = 20284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81633 / 20284 ti = "17/81633/20284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81633/20284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81633 ÷ 217
81633 ÷ 131072x = 0.622810363769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20284 ÷ 217
20284 ÷ 131072y = 0.154754638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622810363769531 × 2 - 1) × π
0.245620727539062 × 3.1415926535Λ = 0.77164027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154754638671875 × 2 - 1) × π
0.69049072265625 × 3.1415926535Φ = 2.16924058160678 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77164027} λ = 0.77164027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16924058160678))-π/2
2×atan(8.75163536363064)-π/2
2×1.45702540022465-π/2
2.91405080044931-1.57079632675φ = 1.34325447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77164027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.211731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34325447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.962812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81633 KachelY 20284 0.77164027 1.34325447 44.211731 76.962812 Oben rechts KachelX + 1 81634 KachelY 20284 0.77168821 1.34325447 44.214478 76.962812 Unten links KachelX 81633 KachelY + 1 20285 0.77164027 1.34324366 44.211731 76.962193 Unten rechts KachelX + 1 81634 KachelY + 1 20285 0.77168821 1.34324366 44.214478 76.962193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34325447-1.34324366) × R
1.08100000000277e-05 × 6371000dl = 68.8705100001768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34325447-1.34324366) × R
1.08100000000277e-05 × 6371000dr = 68.8705100001768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77164027-0.77168821) × cos(1.34325447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225583425739519 × 6371000do = 68.8989847381825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77164027-0.77168821) × cos(1.34324366) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225593957086202 × 6371000du = 68.9022012825364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34325447)-sin(1.34324366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225583425739519-0.225593957086202)× R²
abs(0.77168821-0.77164027)×1.05313466829959e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05313466829959e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05313466829959e-05× 40589641000000 ar = 4745.21898010122m²