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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622798919677734 y=0.879261016845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622798919677734 × 217)
floor (0.622798919677734 × 131072)
floor (81631.5)tx = 81631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879261016845703 × 217)
floor (0.879261016845703 × 131072)
floor (115246.5)ty = 115246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81631 / 115246 ti = "17/81631/115246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81631/115246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81631 ÷ 217
81631 ÷ 131072x = 0.622795104980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115246 ÷ 217
115246 ÷ 131072y = 0.879257202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622795104980469 × 2 - 1) × π
0.245590209960938 × 3.1415926535Λ = 0.77154440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879257202148438 × 2 - 1) × π
-0.758514404296875 × 3.1415926535Φ = -2.38294328011299 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77154440} λ = 0.77154440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38294328011299))-π/2
2×atan(0.0922785757211998)-π/2
2×0.0920179781978971-π/2
0.184035956395794-1.57079632675φ = -1.38676037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77154440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.206238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38676037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.455516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81631 KachelY 115246 0.77154440 -1.38676037 44.206238 -79.455516 Oben rechts KachelX + 1 81632 KachelY 115246 0.77159234 -1.38676037 44.208985 -79.455516 Unten links KachelX 81631 KachelY + 1 115247 0.77154440 -1.38676914 44.206238 -79.456019 Unten rechts KachelX + 1 81632 KachelY + 1 115247 0.77159234 -1.38676914 44.208985 -79.456019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38676037--1.38676914) × R
8.76999999999128e-06 × 6371000dl = 55.8736699999445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38676037--1.38676914) × R
8.76999999999128e-06 × 6371000dr = 55.8736699999445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77154440-0.77159234) × cos(-1.38676037) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182998855183306 × 6371000do = 55.8925607634776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77154440-0.77159234) × cos(-1.38676914) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182990233274152 × 6371000du = 55.8899274104938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38676037)-sin(-1.38676914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182998855183306-0.182990233274152)× R²
abs(0.77159234-0.77154440)×8.62190915457139e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.62190915457139e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.62190915457139e-06× 40589641000000 ar = 3122.84892812745m²