↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 68.88 m → | N 76 |
→ |
↑ 68.93 m ↓ |
↑ 68.93 m ↓ |
|||
N 76 |
← 68.89 m → 4 748 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622768402099609 y=0.154720306396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622768402099609 × 217)
floor (0.622768402099609 × 131072)
floor (81627.5)tx = 81627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154720306396484 × 217)
floor (0.154720306396484 × 131072)
floor (20279.5)ty = 20279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81627 / 20279 ti = "17/81627/20279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81627/20279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81627 ÷ 217
81627 ÷ 131072x = 0.622764587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20279 ÷ 217
20279 ÷ 131072y = 0.154716491699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622764587402344 × 2 - 1) × π
0.245529174804688 × 3.1415926535Λ = 0.77135265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154716491699219 × 2 - 1) × π
0.690567016601562 × 3.1415926535Φ = 2.16948026610488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77135265} λ = 0.77135265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16948026610488))-π/2
2×atan(8.75373324636527)-π/2
2×1.45705243149319-π/2
2.91410486298639-1.57079632675φ = 1.34330854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77135265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.195251° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34330854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.965910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81627 KachelY 20279 0.77135265 1.34330854 44.195251 76.965910 Oben rechts KachelX + 1 81628 KachelY 20279 0.77140059 1.34330854 44.197998 76.965910 Unten links KachelX 81627 KachelY + 1 20280 0.77135265 1.34329772 44.195251 76.965290 Unten rechts KachelX + 1 81628 KachelY + 1 20280 0.77140059 1.34329772 44.197998 76.965290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34330854-1.34329772) × R
1.0819999999967e-05 × 6371000dl = 68.9342199997895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34330854-1.34329772) × R
1.0819999999967e-05 × 6371000dr = 68.9342199997895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77135265-0.77140059) × cos(1.34330854) × R
4.79400000000796e-05 × 0.225530749125996 × 6371000do = 68.8828959446761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77135265-0.77140059) × cos(1.34329772) × R
4.79400000000796e-05 × 0.225541290346856 × 6371000du = 68.8861155048576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34330854)-sin(1.34329772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225530749125996-0.225541290346856)× R²
abs(0.77140059-0.77135265)×1.05412208595002e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.05412208595002e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.05412208595002e-05× 40589641000000 ar = 4748.49967214471m²