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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622745513916016 y=0.152301788330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622745513916016 × 217)
floor (0.622745513916016 × 131072)
floor (81624.5)tx = 81624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152301788330078 × 217)
floor (0.152301788330078 × 131072)
floor (19962.5)ty = 19962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81624 / 19962 ti = "17/81624/19962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81624/19962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81624 ÷ 217
81624 ÷ 131072x = 0.62274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19962 ÷ 217
19962 ÷ 131072y = 0.152297973632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62274169921875 × 2 - 1) × π
0.2454833984375 × 3.1415926535Λ = 0.77120884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152297973632812 × 2 - 1) × π
0.695404052734375 × 3.1415926535Φ = 2.18467626328444 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77120884} λ = 0.77120884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18467626328444))-π/2
2×atan(8.88777078985349)-π/2
2×1.45875338855147-π/2
2.91750677710294-1.57079632675φ = 1.34671045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77120884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.187012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34671045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.160825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81624 KachelY 19962 0.77120884 1.34671045 44.187012 77.160825 Oben rechts KachelX + 1 81625 KachelY 19962 0.77125678 1.34671045 44.189758 77.160825 Unten links KachelX 81624 KachelY + 1 19963 0.77120884 1.34669980 44.187012 77.160215 Unten rechts KachelX + 1 81625 KachelY + 1 19963 0.77125678 1.34669980 44.189758 77.160215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34671045-1.34669980) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dl = 67.8511500007133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34671045-1.34669980) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dr = 67.8511500007133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77120884-0.77125678) × cos(1.34671045) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222215187126177 × 6371000do = 67.8702379672064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77120884-0.77125678) × cos(1.34669980) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222225570838509 × 6371000du = 67.8734094202296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34671045)-sin(1.34669980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222215187126177-0.222225570838509)× R²
abs(0.77125678-0.77120884)×1.038371233264e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.038371233264e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.038371233264e-05× 40589641000000 ar = 4605.18129035581m²