↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.21 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.19 m ↓ |
↑ 59.19 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.21 m → 3 505 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622722625732422 y=0.130092620849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622722625732422 × 217)
floor (0.622722625732422 × 131072)
floor (81621.5)tx = 81621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130092620849609 × 217)
floor (0.130092620849609 × 131072)
floor (17051.5)ty = 17051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81621 / 17051 ti = "17/81621/17051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81621/17051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81621 ÷ 217
81621 ÷ 131072x = 0.622718811035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17051 ÷ 217
17051 ÷ 131072y = 0.130088806152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622718811035156 × 2 - 1) × π
0.245437622070312 × 3.1415926535Λ = 0.77106503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130088806152344 × 2 - 1) × π
0.739822387695312 × 3.1415926535Φ = 2.32422057807842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77106503} λ = 0.77106503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32422057807842))-π/2
2×atan(10.2187122926868)-π/2
2×1.47324724076665-π/2
2.9464944815333-1.57079632675φ = 1.37569815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77106503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.178772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37569815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.821698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81621 KachelY 17051 0.77106503 1.37569815 44.178772 78.821698 Oben rechts KachelX + 1 81622 KachelY 17051 0.77111297 1.37569815 44.181519 78.821698 Unten links KachelX 81621 KachelY + 1 17052 0.77106503 1.37568886 44.178772 78.821166 Unten rechts KachelX + 1 81622 KachelY + 1 17052 0.77111297 1.37568886 44.181519 78.821166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37569815-1.37568886) × R
9.29000000016167e-06 × 6371000dl = 59.18659000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37569815-1.37568886) × R
9.29000000016167e-06 × 6371000dr = 59.18659000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77106503-0.77111297) × cos(1.37569815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193862850144277 × 6371000do = 59.2107044637861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77106503-0.77111297) × cos(1.37568886) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193871963891991 × 6371000du = 59.2134880369257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37569815)-sin(1.37568886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193862850144277-0.193871963891991)× R²
abs(0.77111297-0.77106503)×9.1137477134795e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.1137477134795e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.1137477134795e-06× 40589641000000 ar = 3504.56206388071m²