↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.71 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.73 m ↓ |
↑ 110.73 m ↓ |
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N 79 |
← 110.72 m → 12 260 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124549865722656 y=0.119209289550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124549865722656 × 216)
floor (0.124549865722656 × 65536)
floor (8162.5)tx = 8162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119209289550781 × 216)
floor (0.119209289550781 × 65536)
floor (7812.5)ty = 7812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8162 / 7812 ti = "16/8162/7812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8162/7812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8162 ÷ 216
8162 ÷ 65536x = 0.124542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7812 ÷ 216
7812 ÷ 65536y = 0.11920166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124542236328125 × 2 - 1) × π
-0.75091552734375 × 3.1415926535Λ = -2.35907070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11920166015625 × 2 - 1) × π
0.7615966796875 × 3.1415926535Φ = 2.39262653383624 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35907070} λ = -2.35907070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39262653383624))-π/2
2×atan(10.9421962814859)-π/2
2×1.4796601563605-π/2
2.95932031272101-1.57079632675φ = 1.38852399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35907070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38852399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.556564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8162 KachelY 7812 -2.35907070 1.38852399 -135.164795 79.556564 Oben rechts KachelX + 1 8163 KachelY 7812 -2.35897483 1.38852399 -135.159302 79.556564 Unten links KachelX 8162 KachelY + 1 7813 -2.35907070 1.38850661 -135.164795 79.555569 Unten rechts KachelX + 1 8163 KachelY + 1 7813 -2.35897483 1.38850661 -135.159302 79.555569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38852399-1.38850661) × R
1.73799999998447e-05 × 6371000dl = 110.727979999011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38852399-1.38850661) × R
1.73799999998447e-05 × 6371000dr = 110.727979999011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35907070--2.35897483) × cos(1.38852399) × R
9.58699999999979e-05 × 0.181264733514727 × 6371000do = 110.714282363102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35907070--2.35897483) × cos(1.38850661) × R
9.58699999999979e-05 × 0.181281825576136 × 6371000du = 110.724721985175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38852399)-sin(1.38850661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181264733514727-0.181281825576136)× R²
abs(-2.35897483--2.35907070)×1.70920614097902e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.70920614097902e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.70920614097902e-05× 40589641000000 ar = 12259.7468225013m²