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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622699737548828 y=0.132160186767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622699737548828 × 217)
floor (0.622699737548828 × 131072)
floor (81618.5)tx = 81618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132160186767578 × 217)
floor (0.132160186767578 × 131072)
floor (17322.5)ty = 17322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81618 / 17322 ti = "17/81618/17322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81618/17322.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81618 ÷ 217
81618 ÷ 131072x = 0.622695922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17322 ÷ 217
17322 ÷ 131072y = 0.132156372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622695922851562 × 2 - 1) × π
0.245391845703125 × 3.1415926535Λ = 0.77092122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132156372070312 × 2 - 1) × π
0.735687255859375 × 3.1415926535Φ = 2.31122967828139 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77092122} λ = 0.77092122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31122967828139))-π/2
2×atan(10.0868205761448)-π/2
2×1.47197995745208-π/2
2.94395991490417-1.57079632675φ = 1.37316359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77092122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.170532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37316359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.676478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81618 KachelY 17322 0.77092122 1.37316359 44.170532 78.676478 Oben rechts KachelX + 1 81619 KachelY 17322 0.77096916 1.37316359 44.173279 78.676478 Unten links KachelX 81618 KachelY + 1 17323 0.77092122 1.37315418 44.170532 78.675939 Unten rechts KachelX + 1 81619 KachelY + 1 17323 0.77096916 1.37315418 44.173279 78.675939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37316359-1.37315418) × R
9.41000000009851e-06 × 6371000dl = 59.9511100006276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37316359-1.37315418) × R
9.41000000009851e-06 × 6371000dr = 59.9511100006276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77092122-0.77096916) × cos(1.37316359) × R
4.79400000000796e-05 × 0.196348700748954 × 6371000do = 59.9699472243875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77092122-0.77096916) × cos(1.37315418) × R
4.79400000000796e-05 × 0.196357927566461 × 6371000du = 59.9727653319524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37316359)-sin(1.37315418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196348700748954-0.196357927566461)× R²
abs(0.77096916-0.77092122)×9.22681750667453e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.22681750667453e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.22681750667453e-06× 40589641000000 ar = 3595.34937713502m²