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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622692108154297 y=0.154689788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622692108154297 × 217)
floor (0.622692108154297 × 131072)
floor (81617.5)tx = 81617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154689788818359 × 217)
floor (0.154689788818359 × 131072)
floor (20275.5)ty = 20275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81617 / 20275 ti = "17/81617/20275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81617/20275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81617 ÷ 217
81617 ÷ 131072x = 0.622688293457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20275 ÷ 217
20275 ÷ 131072y = 0.154685974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622688293457031 × 2 - 1) × π
0.245376586914062 × 3.1415926535Λ = 0.77087328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154685974121094 × 2 - 1) × π
0.690628051757812 × 3.1415926535Φ = 2.16967201370336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77087328} λ = 0.77087328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16967201370336))-π/2
2×atan(8.75541191462815)-π/2
2×1.45707405196381-π/2
2.91414810392762-1.57079632675φ = 1.34335178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77087328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.167785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34335178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.968387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81617 KachelY 20275 0.77087328 1.34335178 44.167785 76.968387 Oben rechts KachelX + 1 81618 KachelY 20275 0.77092122 1.34335178 44.170532 76.968387 Unten links KachelX 81617 KachelY + 1 20276 0.77087328 1.34334097 44.167785 76.967768 Unten rechts KachelX + 1 81618 KachelY + 1 20276 0.77092122 1.34334097 44.170532 76.967768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34335178-1.34334097) × R
1.08100000000277e-05 × 6371000dl = 68.8705100001768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34335178-1.34334097) × R
1.08100000000277e-05 × 6371000dr = 68.8705100001768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77087328-0.77092122) × cos(1.34335178) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225488622948368 × 6371000do = 68.8700295255412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77087328-0.77092122) × cos(1.34334097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225499154532303 × 6371000du = 68.8732461423578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34335178)-sin(1.34334097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225488622948368-0.225499154532303)× R²
abs(0.77092122-0.77087328)×1.05315839346032e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05315839346032e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05315839346032e-05× 40589641000000 ar = 4743.22482231914m²