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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622661590576172 y=0.154964447021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622661590576172 × 217)
floor (0.622661590576172 × 131072)
floor (81613.5)tx = 81613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154964447021484 × 217)
floor (0.154964447021484 × 131072)
floor (20311.5)ty = 20311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81613 / 20311 ti = "17/81613/20311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81613/20311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81613 ÷ 217
81613 ÷ 131072x = 0.622657775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20311 ÷ 217
20311 ÷ 131072y = 0.154960632324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622657775878906 × 2 - 1) × π
0.245315551757812 × 3.1415926535Λ = 0.77068154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154960632324219 × 2 - 1) × π
0.690078735351562 × 3.1415926535Φ = 2.16794628531704 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77068154} λ = 0.77068154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16794628531704))-π/2
2×atan(8.74031548167119)-π/2
2×1.45687932225554-π/2
2.91375864451109-1.57079632675φ = 1.34296232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77068154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.156800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34296232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.946073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81613 KachelY 20311 0.77068154 1.34296232 44.156800 76.946073 Oben rechts KachelX + 1 81614 KachelY 20311 0.77072947 1.34296232 44.159546 76.946073 Unten links KachelX 81613 KachelY + 1 20312 0.77068154 1.34295149 44.156800 76.945452 Unten rechts KachelX + 1 81614 KachelY + 1 20312 0.77072947 1.34295149 44.159546 76.945452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34296232-1.34295149) × R
1.08300000001282e-05 × 6371000dl = 68.997930000817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34296232-1.34295149) × R
1.08300000001282e-05 × 6371000dr = 68.997930000817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77068154-0.77072947) × cos(1.34296232) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22586803560751 × 6371000do = 68.9715218652638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77068154-0.77072947) × cos(1.34295149) × R
4.79300000000293e-05 × 0.225878585724412 × 6371000du = 68.9747434703777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34296232)-sin(1.34295149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22586803560751-0.225878585724412)× R²
abs(0.77072947-0.77068154)×1.05501169019306e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05501169019306e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05501169019306e-05× 40589641000000 ar = 4759.00337973276m²