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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622661590576172 y=0.154949188232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622661590576172 × 217)
floor (0.622661590576172 × 131072)
floor (81613.5)tx = 81613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154949188232422 × 217)
floor (0.154949188232422 × 131072)
floor (20309.5)ty = 20309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81613 / 20309 ti = "17/81613/20309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81613/20309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81613 ÷ 217
81613 ÷ 131072x = 0.622657775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20309 ÷ 217
20309 ÷ 131072y = 0.154945373535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622657775878906 × 2 - 1) × π
0.245315551757812 × 3.1415926535Λ = 0.77068154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154945373535156 × 2 - 1) × π
0.690109252929688 × 3.1415926535Φ = 2.16804215911628 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77068154} λ = 0.77068154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16804215911628))-π/2
2×atan(8.74115348909381)-π/2
2×1.4568901491634-π/2
2.91378029832679-1.57079632675φ = 1.34298397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77068154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.156800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34298397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.947313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81613 KachelY 20309 0.77068154 1.34298397 44.156800 76.947313 Oben rechts KachelX + 1 81614 KachelY 20309 0.77072947 1.34298397 44.159546 76.947313 Unten links KachelX 81613 KachelY + 1 20310 0.77068154 1.34297314 44.156800 76.946693 Unten rechts KachelX + 1 81614 KachelY + 1 20310 0.77072947 1.34297314 44.159546 76.946693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34298397-1.34297314) × R
1.08299999999062e-05 × 6371000dl = 68.9979299994023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34298397-1.34297314) × R
1.08299999999062e-05 × 6371000dr = 68.9979299994023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77068154-0.77072947) × cos(1.34298397) × R
4.79300000000293e-05 × 0.225846945035861 × 6371000do = 68.965081605491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77068154-0.77072947) × cos(1.34297314) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22585749520572 × 6371000du = 68.9683032267762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34298397)-sin(1.34297314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225846945035861-0.22585749520572)× R²
abs(0.77072947-0.77068154)×1.05501698596522e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05501698596522e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05501698596522e-05× 40589641000000 ar = 4758.55901565964m²